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《九章算术》全文

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2017-03-30 17:24

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九章算术

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  《九章算术》全文

  一:《方田》

  1、方田:今有田广十五步,从十六步。问为田几何?

  答曰:一亩。

  2、方田:又有田广十二步,从十四步。问为田几何?

  答曰:一百六十八步。

  方田术曰:广从步数相乘得积步。以亩法二百四十步除之,即亩数。百亩为一顷。

  3、方田:今有田广一里,从一里。问为田几何?

  答曰:三顷七十五亩。

  4、方田:又有田广二里,从三里。问为田几何?

  答曰:二十二顷五十亩。

  里田术曰:广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之,即亩数。

  5、方田:今有十八分之十二。问约之得几何?

  答曰:三分之二。

  6、方田:又有九十一分之四十九。问约之得几何?

  答曰:十三分之七。

  约分术曰:可半者半之,不可半者,副置分母子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。

  7、方田:今有三分之一,五分之二。问合之得几何?

  答曰:十五分之十一。

  8、方田:又有三分之二,七分之四,九分之五。问合之得几何?

  答曰:得一、六十三分之五十。

  9、方田:又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。问合之得几何?

  答曰:得二、六十分之四十三。

  合分术曰:母互乘子,并以为实,母相乘为法,实如法而一。不满法者,以法命之。其母同者,直相从之。

  10、方田:今有九分之八,减其五分之一。问馀几何?

  答曰:四十五分之三十一。

  11、方田:又有四分之三,减其三分之一。问馀几何?

  答曰:十二分之五。

  减分术曰:母互乘子,以少减多,馀为实,母相乘为法,实如法而一。

  12、方田:今有八分之五,二十五分之十六。问孰多?多几何?

  答曰:二十五分之十六多,多二百分之三。

  13、方田:又有九分之八,七分之六。问孰多?多几何?

  答曰:九分之八多,多六十三分之二。

  14、方田:又有二十一分之八,五十分之十七。问孰多?几何?

  答曰:二十一分之八多,多一千五十分之四十三。

  课分术曰:母互乘子,以少减多,馀为实,母相乘为法,实如法而一,即相多也。

  15、方田:今有三分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?

  答曰:减四分之三者二,三分之二者一,并以益三分之一,而各平于十二分之七。

  16、方田:又有二分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?

  答曰:减三分之二者一,四分之三者四,并以益二分之一,而各平于三十六分之二十三。

  平分术曰:母互乘子,副并为平实,母相乘为法。以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法,以平实减列实,馀,约之为所减。并所减以益于少,以法命平实,各得其平。

  17、方田:今有七人,分八钱三分钱之一。问人得几何?

  答曰:人得一钱、二十一分钱之四。

  18、方田:又有三人,三分人之一,分六钱三分钱之一,四分钱之三。问人得几何?

  答曰:人得二钱、八分钱之一。

  经分术曰:以人数为法,钱数为实,实如法而一。有分者通之,重有分者同而通之。

  19、方田:今有田广七分步之四,从五分步之三。问为田几何?

  答曰:三十五分步之十二。

  20、方田:又有田广九分步之七,从十一分步之九。问为田几何?

  答曰:十一分步之七。

  21、方田:又有田广五分步之四,从九分步之五,问为田几何?

  答曰:九分步之四。

  乘分术曰:母相乘为法,子相乘为实,实如法而一。

  22、方田:今有田广三步、三分步之一,从五步、五分步之二。问为田几何?

  答曰:十八步。

  23、方田:又有田广七步、四分步之三,从十五步、九分步之五。问为田几何?

  答曰:一百二十步、九分步之五。

  24、方田:又有田广十八步、七分步之五,从二十三步、十一分步之六。问为田几何?

  答曰:一亩二百步、十一分步之七。

  大广田术曰:分母各乘其全,分子从之,相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。

  25、方田:今有圭田广十二步,正从二十一步。问为田几何?

  答曰:一百二十六步。

  26、方田:又有圭田广五步、二分步之一,从八步、三分步之二。问为田几何?

  答曰:二十三步、六分步之五。

  术曰:半广以乘正从。

  27、方田:今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几何?

  答曰:九亩一百四十四步。

  28、方田:又有邪田,正广六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。问为田几何?

  答曰:二十三亩七十步。

  术曰:并两邪而半之,以乘正从若广。又可半正从若广,以乘并,亩法而一。

  29、方田:今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步。问为田几何?

  答曰:一亩一百三十五步。

  30、方田:又有箕田,舌广一百一十七步,踵广五十步,正从一百三十五步。问为田几何?

  答曰:四十六亩二百三十二步半。

  术曰:并踵舌而半之,以乘正从。亩法而一。

  31、方田:今有圆田,周三十步,径十步。问为田几何?

  答曰:七十五步。

  32、方田:又有圆田,周一百八十一步,径六十步、三分步之一。问为田几何?

  答曰:十一亩九十步、十二分步之一。

  术曰:半周半径相乘得积步。

  又术曰:周径相乘,四而一。

  又术曰:径自相乘,三之,四而一。

  又术曰:周自相乘,十二而一。

  33、方田:今有宛田,下周三十步,径十六步。问为田几何?

  答曰:一百二十步。

  34、方田:又有宛田,下周九十九步,径五十一步。问为田几何?

  答曰:五亩六十二步、四分步之一。

  术曰:以径乘周,四而一。

  35、方田:今有弧田,弦三十步,矢十五步。问为田几何?

  答曰:一亩九十七步半。

  36、方田:又有弧田,弦七十八步、二分步之一,矢十三步、九分步之七。问为田几何?

  答曰:二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。

  术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一。

  37、方田:今有环田,中周九十二步,外周一百二十二步,径五步。问为田几何?

  答曰:二亩五十五步。

  38、方田:又有环田,中周六十二步、四分步之三,外周一百一十三步、二分步之一,径十二步、三分步之二。问为田几何?

  答曰:四亩一百五十六步、四分步之一。

  术曰:并中外周而半之,以径乘之为积步。

  密率术曰:置中外周步数,分母、子各居其下。母互乘子,通全步,内分子。以中周减外周,馀半之,以益中周。径亦通分内子,以乘周为实。分母相乘为法,除之为积步,馀积步之分。以亩法除之,即亩数也。

  二:《粟米》

  粟米:粟米之法:粟率五十;粝米三十

  稗米二十七;绺米二十四

  御米二十一;小?十三半

  大?五十四;粝饭七十五

  稗饭五十四;绺饭四十八

  御饭四十二;菽、答、麻、麦各四十五

  稻六十;豉六十三

  飧九十;熟菽一百三半

  櫱一百七十五

  今有术曰:以所有数乘所求率为实,以所有率为法,实如法而一。

  1、粟米:今有粟一斗,欲为粝米。问得几何?

  答曰:为粝米六升。

  术曰:以粟求粝米,三之,五而一。

  2、粟米:今有粟二斗一升,欲为稗米。问得几何?

  答曰:为稗米一斗一升、五十分升之十七。

  术曰:以粟求稗米,二十七之,五十而一。

  3、粟米:今有粟四斗五升,欲为绺米。问得几何?

  答曰:为绺米二斗一升、五分升之三。

  术曰:以粟求绺米,十二之,二十五而一。

  4、粟米:今有粟七斗九升,欲为御米。问得几何?

  答曰:为御米三斗三升、五十分升之九。

  术曰:以粟求御米,二十一之,五十而一。

  5、粟米:今有粟一斗,欲为小?。问得几何?

  答曰:为小?二升、一十分升之七。

  术曰:以粟求小?,二十七之,百而一。

  6、粟米:今有粟九斗八升,欲为大?。问得几何?

  答曰:为大?一十斗五升、二十五分升之二十一。

  术曰:以粟求大?,二十七之,二十五而一。

  7、粟米:今有粟二斗三升,欲为粝饭。问得几何?

  答曰:为粝饭三斗四升半。

  术曰:以粟求粝饭,三之,二而一。

  8、粟米:今有粟三斗六升,欲为稗饭。问得几何?

  答曰:为稗饭三斗八升、二十五分升之二十二。

  术曰:以粟求稗饭,二十七之,二十五而一。

  9、粟米:今有粟八斗六升,欲为绺饭。问得几何?

  答曰:为绺饭八斗二升、二十五分升之一十四。

  术曰:以粟求绺饭,二十四之,二十五而一。

  10、粟米:今有粟九斗八升,欲为御饭。问得几何?

  答曰:为御饭八斗二升、二十五分升之八。

  术曰:以粟求御饭,二十一之,二十五而一。

  11、粟米:今有粟三斗少半升,欲为菽。问得几何?

  答曰:为菽二斗七升、一十分升之三。

  12、粟米:今有粟四斗一升、太半升,欲为答。问得几何?

  答曰:为答三斗七升半。

  13、粟米:今有粟五斗、太半升,欲为麻。问得几何?

  答曰:为麻四斗五升、五分升之三。

  14、粟米:今有粟一十斗八升、五分升之二,欲为麦。问得几何?

  答曰:为麦九斗七升、二十五分升之一十四。

  术曰:以粟求菽、答、麻、麦,皆九之,十而一。

  15、粟米:今有粟七斗五升、七分升之四,欲为稻。问得几何?

  答曰:为稻九斗、三十五分升之二十四。

  术曰:以粟求稻,六之,五而一。

  16、粟米:今有粟七斗八升,欲为豉。问得几何?

  答曰:为豉九斗八升、二十五分升之七。

  术曰:以粟求豉,六十三之,五十而一。

  17、粟米:今有粟五斗五升,欲为飧。问得几何?

  答曰:为飧九斗九升。

  术曰:以粟求飧,九之,五而一。

  18、粟米:今有粟四斗,欲为熟菽。问得几何?

  答曰:为熟菽八斗二升、五分升之四。

  术曰:以粟求熟菽,二百七之,百而一。

  19、粟米:今有粟二斗,欲为櫱。问得几何?

  答曰:为櫱七斗。

  术曰:以粟求櫱,七之,二而一。

  20、粟米:今有粝米十五斗五升、五分升之二,欲为粟。问得几何?

  答曰:为粟二十五斗九升。

  术曰:以粝米求粟,五之,三而一。

  21、粟米:今有稗米二斗,欲为粟。问得几何?

  答曰:为粟三斗七升、二十七分升之一。

  术曰:以稗米求粟,五十之,二十七而一。

  22、粟米:今有绺米三斗、少半升,欲为粟。问得几何?

  答曰:为粟六斗三升、三十六分升之七。

  术曰:以绺米求粟,二十五之,十三而一。

  23、粟米:今有御米十四斗,欲为粟。问得几何?

  答曰:为粟三十三斗三升、少半升。

  术曰:以御米求粟,五十之,二十一而一。

  24、粟米:今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四,欲为粟。问得几何?

  答曰:为粟一十斗五升、九分升之七。

  术曰:以稻求粟,五之,六而一。

  25、粟米:今有粝米一十九斗二升、七分升之一,欲为稗米。问得几何?

  答曰:为稗米一十七斗二升、一十四分升之一十三。

  术曰:以粝米求稗米,九之,十而一。

  26、粟米:今有粝米六斗四升、五分升之三,欲为粝饭。问得几何?

  答曰:为粝饭一十六斗一升半。

  术曰:以粝米求粝饭,五之,二而一。

  27、粟米:今有粝饭七斗六升、七分升之四,欲为飧。问得几何?

  答曰:为飧九斗一升、三十五分升之三十一。

  术曰:以粝饭求飧,六之,五而一。

  28、粟米:今有菽一斗,欲为熟菽。问得几何?

  答曰:为熟菽二斗三升。

  术曰:以菽求熟菽,二十三之,十而一。

  29、粟米:今有菽二斗,欲为豉。问得几何?

  答曰:为豉二斗八升。

  术曰:以菽求豉,七之,五而一。

  30、粟米:今有麦八斗六升、七分升之三,欲为小?,问得几何?

  答曰:为小?二斗五升、一十四分升之一十三。

  术曰:以麦求小?,三之,十而一。

  31、粟米:今有麦一斗,欲为大?。问得几何?

  答曰:为大?一斗二升。

  术曰:以麦求大?,六之,五而一。

  32、粟米:今有出钱一百六十,买瓴甓十八枚。问枚几何?

  答曰:一枚,八钱、九分钱之八。

  33、粟米:今有出钱一万三千五百,买竹二千三百五十个。问个几何?

  答曰:一个,五钱、四十七分钱之三十五。

  经率术曰:以所买率为法,所出钱数为实,实如法得一钱。

  34、粟米:今有出钱五千七百八十五,买漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之,问斗几何。

  答曰:一斗,三百四十五钱、五百三分钱之一十五。

  35、粟米:今有出钱七百二十,买缣一匹二丈一尺。欲丈率之,问丈几何?

  答曰:一丈,一百一十八钱、六十一分钱之二。

  36、粟米:今有出钱二千三百七十,买布九匹二丈七尺。欲匹率之,问匹几何?

  答曰:一匹,二百四十四钱、一百二十九分钱之一百二十四。

  37、粟米:今有出钱一万三千六百七十,买丝一石二钧一十七斤。欲石率之,问石几何?

  答曰:一石,八千三百二十六钱、一百九十七分钱之一百七十八。

  经术术曰:以所求率乘钱数为实,以所买率为法,实如法得一。

  38、粟米:今有出钱五百七十六,买竹七十八个。欲其大小率之,问各几何?

  答曰:其四十八个,个七钱。其三十个,个八钱。

  39、粟米:今有出钱一千一百二十,买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之,问各几何?

  答曰:其二钧八斤,斤五钱。其一石一十斤,斤六钱。

  40、粟米:今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱石率之,问各几何?

  答曰:其一钧九两一十二铢,石八千五十一钱。其一石一钧二十七斤九两一十七铢,石八千五十二钱。

  41、粟米:今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱钧率之,问各几何?

  答曰:其七斤一十两九铢,钧二千一十二钱。其一石二钧二十斤八两二十铢,钧二千一十三钱。

  42、粟米:今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤率之,问各几何?

  答曰:其一石二钧七斤十两四铢,斤六十七钱。其二十斤九两一铢,斤六十八钱。

  43、粟米:今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两率之,问各几何?

  答曰:其一石一钧一十七斤一十四两一铢,两四钱。其一钧一十斤五两四铢,两五钱。

  其率术曰:各置所买石、钧、斤、两以为法,以所率乘钱数为实,实如法而一。不满法者反以实减法,法贱实贵。

  44、粟米:今有出钱一万三千九百七十,买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢率之,问各几何?

  答曰:其一钧二十斤六两十一铢,五铢一钱。其一石一钧七斤一十二两一十八铢,六铢一钱。

  45、粟米:今有出钱六百一十,买羽二千一百翭。欲其贵贱率之,问各几何?

  答曰:其一千一百四十翭,三翭一钱。其九百六十翭,四翭一钱。

  46、粟米:今有出钱九百八十,买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之,问各几何?

  答曰:其三百枚,五枚一钱。其五千五百二十枚,六枚一钱。

  反其率术曰:以钱数为法,所率为实,实如法而一。不满法者反以实减法,法少,实多。二物各以所得多少之数乘法实,即物数。

  三:《衰分》

  、衰分:衰分术曰:各置列衰,副并为法,以所分乘未并者各自为实,实如法而一。不满法者,以法命之。

  1、衰分:今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿。欲以爵次分之,问各得几何?

  答曰:大夫得一鹿、三分鹿之二。不更得一鹿、三分鹿之一。簪裹得一鹿。上造得三分鹿之二。公士得三分鹿之一。

  术曰:列置爵数,各自为衰,副并为法。以五鹿乘未并者,各自为实。实如法得一鹿。

  2、衰分:今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰:“我羊食半马。”马主曰:“我马食半牛。”今欲衰偿之,问各出几何?

  答曰:牛主出二斗八升、七分升之四。马主出一斗四升、七分升之二。羊主出七升、七分升之一。

  术曰:置牛四、马二、羊一,各自为列衰,副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

  3、衰分:今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱。欲以钱数多少衰出之,问各几何?

  答曰:甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。

  术曰:各置钱数为列衰,副并为法,以百钱乘未并者,各自为实,实如法得一钱。

  4、衰分:今有女子善织,日自倍,五日织五尺。问日织几何?

  答曰:初日织一寸、三十一分寸之十九。次日织三寸、三十一分寸之七。次日织六寸、三十一分寸之十四。次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。

  术曰:置一、二、四、八、十六为列衰,副并为法,以五尺乘未并者,各自为实,实如法得一尺。

  5、衰分:今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之,问各几何?

  答曰:北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。

  术曰:各置算数为列衰,副并为法,以所发傜人数乘未并者,各自为实,实如法得一人。

  6、衰分:今有禀粟,大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,一十五斗。今有大夫一人后来,亦当禀五斗。仓无粟,欲以衰出之,问各几何?

  答曰:大夫出一斗、四分斗之一。不更出一斗。簪褭出四分斗之三。上造出四分斗之二。公士出四分斗之一。

  术曰:各置所禀粟斛斗数,爵次均之,以为列衰,副并而加后来大夫亦五斗,得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

  7、衰分:今有禀粟五斛,五人分之,欲令三人得三,二人得二。问各几何?

  答曰:三人,人得一斛一斗五升、十三分升之五。二人,人得七斗六升、十三分升之十二。

  术曰:置三人,人三;二人,人二,为列衰。副并为法。以五斛乘未并者,各自为实。实如法得一斛。

  返衰术曰:列置衰而令相乘,动者为不动者衰。

  8、衰分:今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百钱。欲令高爵出少,以次渐多,问各几何?

  答曰:大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。簪褭出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。

  术曰:置爵数各自为衰,而返衰之,副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

  9、衰分:今有甲持粟三升,乙持粝米三升,丙持粝饭三升。欲令合而分之,问各几何?

  答曰:甲二升、一十分升之七。乙四升、一十分升之五。丙一升、一十分升之八。

  术曰:以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰、而返衰之,副并为法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。

  10、衰分:今有丝一斤,价直二百四十。今有钱一千三百二十八,问得丝几何?

  答曰:五斤八两一十二铢、三分铢之四。

  术曰:以一斤价数为法,以一斤乘今有钱数为实,实如法得丝数。

  11、衰分:今有丝一斤价直三百四十三。今有丝七两一十二铢,问得钱几何?

  答曰:一百六十一钱、三十二分钱之二十三。

  术曰:以一斤铢数为法,以一斤价数,乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。

  12、衰分:今有缣一丈价直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸,问得钱几何?

  答曰:六百三十三钱、五分钱之三。

  术曰:以一丈寸数为法,以价钱数乘今有缣寸数为实,实如法得钱数。

  13、衰分:今有布一匹,价直一百二十五。今有布二丈七尺,问得钱几何?

  答曰:八十四钱、八钱之三。

  术曰:以一匹尺数为法,今有布尺数乘价钱为实,实如法得钱数。

  14、衰分:今有素一匹一丈,价直六百二十五。今有钱五百,问得素几何?

  答曰:四丈。

  术曰:以价直为法,以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。

  15、衰分:今有与人丝一十四斤,约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两,问得缣几何?

  答曰:三十二斤八两。

  术曰:以一十四斤两数为法,以一十斤乘今有丝两数为实,实如法得缣数。

  16、衰分:今有丝一斤,耗七两。今有丝二十三斤五两,问耗几何?

  答曰:一百六十三两四铢半。

  术曰:以一斤展十六两为法,以七两乘今有丝两数为实,实如法得耗数。

  17、衰分:今有生丝三十斤,乾之,耗三斤十二两。今有乾丝一十二斤,问生丝几何?

  答曰:一十三斤一十一两十铢、七分铢之二。

  术曰:置生丝两数,除耗数,馀,以为法。三十斤乘乾丝两数为实。实如法得生丝数。

  18、衰分:今有田一亩,收粟六升、太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步,问收粟几何?

  答曰:八斛四斗四升、一十二分升之五。

  术曰:以亩二百四十步为法,以六升、太半升乘今有田积步为实,实如法得粟数。

  19、衰分:今有取保一岁,价钱二千五百。今先取一千二百,问当作日几何?

  答曰:一百六十九日、二十五分日之二十三。

  术曰:以价钱为法,以一岁三百五十四日乘先取钱数为实,实如法得日数。

  20、衰分:今有贷人千钱,月息三十。今有贷人七百五十钱,九日归之,问息几何?

  答曰:六钱、四分钱之三。

  术曰:以月三十日,乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数,又以九日乘之,为实。实如法得一钱。

  四:《少广》

  少广:少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子,及已通者皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。

  1、少广:今有田广一步半。求田一亩,问从几何?

  答曰:一百六十步。

  术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之得三,为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

  2、少广:今有田广一步半、三分步之一。求田一亩,问从几何?

  答曰:一百三十步、一十一分步之一十。

  术曰:下有三分,以一为六,半为三,三分之一为二,并之得一十一为法。置田二百四十步,亦以一为六乘之,为实。实如法得从步。

  3、少广:今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩,问从几何?

  答曰:一百一十五步、五分步之一。

  术曰:下有四分,以一为一十二,半为六,三分之一为四,四分之一为三,并之得二十五,以为法。置田二百四十步,亦以一为一十二乘之,为实。实如法而一,得从步。

  4、少广:今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问从几何?

  答曰:一百五步、一百三十七分步之一十五。

  术曰:下有五分,以一为六十,半为三十,三分之一为二十,四分之一为一十五,五分之一为一十二,并之得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦以一为六十乘之,为实。实如法得从步。

  5、少广:今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩,问从几何?

  答曰:九十七步、四十九分步之四十七。

  术曰:下有六分,以一为一百二十,半为六十,三分之一为四十,四分之一为三十,五分之一为二十四,六分之一为二十,并之得二百九十四以为法。置田二百四十步,亦以一为一百二十乘之,为实。实如法得从步。

  6、少广:今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩,问从几何?

  答曰:九十二步、一百二十一分步之六十八。

  术曰:下有七分,以一为四百二十,半为二百一十,三分之一为一百四十,四分之一为一百五,五分之一为八十四,六分之一为七十,七分之一为六十,并之得一千八十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为四百二十乘之,为实。实如法得从步。

  7、少广:今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩,问从几何?

  答曰:八十八步、七百六十一分步之二百三十二。

  术曰:下有八分,以一为八百四十,半为四百二十,三分之一为二百八十,四分之一为二百一十,五分之一为一百六十八,六分之一为一百四十,七分之一为一百二十,八分之一为一百五,并之得二千二百八十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八百四十乘之,为实。实如法得从步。

  8、少广:今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩,问从几何?

  答曰:八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。

  术曰:下有九分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,并之得七千一百二十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

  9、少广:今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩,问从几何?

  答曰:八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。

  术曰:下有一十分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,十分之一为二百五十二,并之得七千三百八十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

  10、少广:今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩,问从几何?

  答曰:七十九步、八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。

  术曰:下有一十一分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,一十分之一为二千七百七十二,一十一分之一为二千五百二十,并之得八万三千七百一十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,为实。实如法得从步。

  11、少广:今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩,问从几何?

  答曰:七十七步、八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。

  术曰:下有一十二分,以一为八万三千一百六十,半为四万一千五百八十,三分之一为二万七千七百二十,四分之一为二万七百九十,五分之一为一万六千六百三十二,六分之一为一万三千八百六十,七分之一为一万一千八百八十,八分之一为一万三百九十五,九分之一为九千二百四十,一十分之一为八千三百一十六,十一分之一为七千五百六十,十二分之一为六千九百三十,并之得二十五万八千六十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八万三千一百六十乘之,为实。实如法得从步。

  12、少广:今有积五万五千二百二十五步。问为方几何?

  答曰:二百三十五步。

  13、少广:又有积二万五千二百八十一步。问为方几何?

  答曰:一百五十九步。

  14、少广:又有积七万一千八百二十四步。问为方几何?

  答曰:二百六十八步。

  15、少广:又有积五十六万四千七百五十二步、四分步之一。问为方几何?

  答曰:七百五十一步半。

  16、少广:又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何?

  答曰:六万三千二十五步。

  开方术曰:置积为实。借一算步之,超一等。议所得,以一乘所借一算为法,而以除。除已,倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初,以复议一乘之,所得副,以加定法,以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开之不尽者为不可开,当以面命之。若实有分者,通分内子为定实。乃开之,讫,开其母报除。若母不可开者,又以母乘定实,乃开之,讫,令如母而一。

  17、少广:今有积一千五百一十八步、四分步之三。问为圆周几何?

  答曰:一百三十五步。

  18、少广:今有积三百步。问为圆周几何?

  答曰:六十步。

  开圆术曰:置积步数,以十二乘之,以开方除之,即得周。

  19、少广:今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何?

  答曰:一百二十三尺。

  20、少广:今有积一千九百五十三尺、八分尺之一。问为立方几何?

  答曰:一十二尺半。

  21、少广:今有积六万三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。问为立方几何?

  答曰:三十九尺、八分尺之七。

  22、少广:又有积一百九十三万七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。问为立方几何?

  答曰:一百二十四尺、太半尺。

  开立方术曰:置积为实。借一算步之,超二等。议所得,以再乘所借一算为法,而除之。除已,三之为定法。复除,折而下。以三乘所得数置中行。复借一算置下行。步之,中超一,下超二等。复置议,以一乘中,再乘下,皆副以加定法。以定法除。除已,倍下、并中从定法。复除,折下如前。开之不尽者,亦为不可开。若积有分者,通分内子为定实。定实乃开之,讫,开其母以报除。若母不可开者,又以母再乘定实,乃开之。讫,令如母而一。

  23、少广:今有积四千五百尺。问为立圆径几何?

  答曰:二十尺。

  24、少广:又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何?

  答曰:一万四千三百尺。

  开立圆术曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸径。

  五:《商功》

  1、商功:今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何?

  答曰:为坚七千五百尺。为壤一万二千五百尺。

  术曰:穿地四,为壤五,为坚三,为墟四。以穿地求壤,五之;求坚,三之,皆四而一。以壤求穿,四之;求坚,三之,皆五而一。以坚求穿,四之;求壤,五之,皆三而一。

  城、垣、堤、沟、聢、渠,皆同术。

  术曰:并上下广而半之,以高若深乘之,又以袤乘之,即积尺。

  2、商功:今有城下广四丈,上广二丈,高五丈,袤一百二十六丈五尺。问积几何?

  答曰:一百八十九万七千五百尺。

  3、商功:今有垣下广三尺,上广二尺,高一丈二尺,袤二十二丈五尺八寸。问积几何?

  答曰:六千七百七十四尺。

  4、商功:今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。问积几何?

  答曰:七千一百一十二尺。

  冬程人功四百四十四尺。问用徒几何?

  答曰:一十六人、一百一十一分人之二。

  术曰:以积尺为实,程功尺数为法,实如法而一,即用徒人数。

  5、商功:今有沟上广一丈五尺,下广一丈,深五尺,袤七丈。问积几何?

  答曰:四千三百七十五尺。

  春程人功七百六十六尺,并出土功五分之一,定功六百一十二尺、五分尺之四。问用徒几何?

  答曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。

  术曰:置本人功,去其五分之一,馀为法。以沟积尺为实。实如法而一,得用徒人数。

  6、商功:今有堑上广一丈六尺三寸,下广一丈,深六尺三寸,袤一十三丈二尺一寸。问积几何?

  答曰:一万九百四十三尺八寸。

  夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一,沙砾水石之功作太半,定功二百三十二尺、一十五分尺之四。问用徒几何?

  答曰:四十七人、三千四百八十四分人之四百九。

  术曰:置本人功,去其出土功五分之一,又去沙砾水石之功太半,馀为法。以堑积尺为实。实如法而一,即用徒人数。

  8、商功:今有穿渠上广一丈八尺,下广三尺六寸,深一丈八尺,袤五万一千八百二十四尺。问积几何?

  答曰:一千七万四千五百八十五尺六寸。

  秋程人功三百尺,问用徒几何?

  答曰:三万三千五百八十二人功。内少一十四尺四寸。

  一千人先到,问当受袤几何?

  答曰:一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。

  术曰:以一人功尺数,乘先到人数为实。并渠上下广而半之,以深乘之为法。实如法得袤尺。

  9、商功:今有方堡壔方一丈六尺,高一丈五尺。问积几何?

  答曰:三千八百四十尺。

  术曰:方自乘,以高乘之,即积尺。

  10、商功:今有圆堡壔,周四丈八尺,高一丈一尺。问积几何?

  答曰:二千一百一十二尺。

  术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一。

  11、商功:今有方亭,下方五丈,上方四丈,高五丈。问积几何?

  答曰:一十万一千六百六十六尺、太半尺。

  术曰:上下方相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三而一。

  12、商功:今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈。问积几何?

  答曰:五百二十七尺、九分尺之七。

  术曰:上、下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一。

  13、商功:今有方锥下方二丈七尺,高二丈九尺。问积几何?

  答曰:七千四十七尺。

  术曰:下方自乘,以高乘之,三而一。

  14、商功:今有圆锥下周三丈五尺,高五丈一尺。问积几何?

  答曰:一千七百三十五尺、一十二分尺之五。

  术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。

  15、商功:今有堑堵下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺。问积几何?

  答曰:四万六千五百尺。

  术曰:广袤相乘,以高乘之,二而一。

  16、商功:今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺。问积几何?

  答曰:九十三尺、少半尺。

  术曰:广袤相乘,以高乘之,三而一。

  17、商功:今有鳖臑下广五尺,无袤,上袤四尺,无广,高七尺。问积几何?

  答曰:二十三尺、少半尺。

  术曰:广袤相乘,以高乘之,六而一。

  18、商功:今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺。问积几何?

  答曰:八十四尺。

  术曰:并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一。

  19、商功:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈。问积几何?

  答曰:五千尺。

  术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一。

  刍童、曲池、盘池、冥谷,皆同术。

  术曰:倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之,各以其广乘之,并,以高若深乘之,皆六而一。其曲池者,并上中、外周而半之,以为上袤;亦并下中、外周而半之,以为下袤。

  20、商功:今有刍童,下广二丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈。问积几何?

  答曰:二万六千五百尺。

  21、商功:今有曲池,上中周二丈,外周四丈,广一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,广五尺,深一丈。问积几何?

  答曰:一千八百八十三尺三寸、少半寸。

  22、商功:今有盘池,上广六丈,袤八丈,下广四丈,袤六丈,深二丈。问积几何?

  答曰:七万六百六十六尺、太半尺。

  负土往来七十步,其二十步上下棚除。棚除二当平道五,踟蹰之间十加一,载输之间三十步,定一返一百四十步。土笼积一尺六寸,秋程人功行五十九里半。问人到、积尺、用徒各几何?

  答曰:人到二百四尺。用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。

  术曰:以一笼积尺乘程行步数为实。往来上下,棚除二当平道五。置定往来步数,十加一,及载输之间三十步以为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

  23、商功:今有冥谷上广二丈,袤七丈,下广八尺,袤四丈,深六丈五尺。问积几何?

  答曰:五万二千尺。

  载土往来二百步,载输之间一里,程行五十八里,六人共车,车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何?

  答曰:人到二百一尺、五十分尺之十三。用徒二百五十八人、一万六十三分人之三千七百四十六。

  术曰:以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数,加载输之间一里,以车六人乘之,为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

  24、商功:今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何?

  答曰:积八千尺。为粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。

  25、商功:今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。问积及为菽各几何?

  答曰:积三百五十尺。为菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。

  26、商功:今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问积及为米几何?

  答曰:积三十五尺、九分尺之五。为米二十一斛,七百二十九分斛之六百九十一。

  委粟术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。其依垣者,十八而一。其依垣内角者,九而一。

  程粟一斛,积二尺七寸。其米一斛,积一尺六寸、五分寸之一。其菽、答、麻、麦一斛,皆二尺四寸、十分寸之三。

  27、商功:今有穿地,袤一丈六尺,深一丈,上广六尺,为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何?

  答曰:三尺、五分尺之三。

  术曰:置垣积尺,四之为实。以深、袤相乘,又三之,为法。所得倍之,减上广,馀即下广。

  28、商功:今有仓广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛。问高几何?

  答曰:二丈。

  术曰:置粟一万斛积尺为实。广袤相乘为法。实如法而一,得高尺。

  29、商功:今有圆困,高一丈三尺三寸、少半寸,容米二千斛。问周几何?

  答曰:五丈四尺。

  术曰:置米积尺,以十二乘之,令高而一,所得,开方除之,即周。

  六:《均输》

  1、均输:今有均输粟:甲县一万户,行道八日;乙县九千五百户,行道十日;丙县一万二千三百五十户,行道十三日;丁县一万二千二百户,行道二十日,各到输所。凡四县赋,当输二十五万斛,用车一万乘。欲以道里远近,户数多少,衰出之。问粟、车各几何?

  答曰:甲县粟八万三千一百斛,车三千三百二十四乘。乙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。丁县粟四万五百五十斛,车一千六百二十二乘。

  均输术曰:令县户数,各如其本行道日数而一,以为衰。甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并为法。以赋粟、车数乘未并者,各自为实。实如法得一车。有分者,上下辈之。以二十五斛乘车数,即粟数。

  2、均输:今有均输卒:甲县一千二百人,薄塞;乙县一千五百五十人,行道一日;丙县一千二百八十人,行道二日;丁县九百九十人,行道三日;戊县一千七百五十人,行道五日。凡五县,赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率,多少衰出之。问县各几何?

  答曰:甲县二百二十九人。乙县二百八十六人。丙县二百二十八人。丁县一百七十一人。戊县二百八十六人。

  术曰:令县卒,各如其居所及行道日数而一,以为衰。甲衰四,乙衰五,丙衰四,丁衰三,戊衰五,副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。有分者,上下辈之。

  3、均输:今有均赋粟:甲县二万五百二十户,粟一斛二十钱,自输其县;乙县一万二千三百一十二户,粟一斛一十钱,至输所二百里;丙县七千一百八十二户,粟一斛一十二钱,至输所一百五十里;丁县一万三千三百三十八户,粟一斛一十七钱,至输所二百五十里;戊县五千一百三十户,粟一斛一十三钱,至输所一百五十里。凡五县赋,输粟一万斛。一车载二十五斛,与僦一里一钱。欲以县户输粟,令费劳等。问县各粟几何?

  答曰:甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。

  术曰:以一里僦价,乘至输所里,以一车二十五斛除之,加一斛粟价,则致一斛之费。各以约其户数,为衰。甲衰一千二十六,乙衰六百八十四,丙衰三百九十九,丁衰四百九十四,戊衰二百七十,副并为法。所赋粟乘未并者,各自为实。实如法得一。

  4、均输:今有均赋粟,甲县四万二千算,粟一斛二十,自输其县;乙县三万四千二百七十二算,粟一斛一十八,佣价一日一十钱,到输所七十里;丙县一万九千三百二十八算,粟一斛一十六,佣价一日五钱,到输所一百四十里;丁县一万七千七百算,粟一斛一十四,佣价一日五钱,到输所一百七十五里;戊县二万三千四十算,粟一斛一十二,佣价一日五钱,到输所二百一十里;己县一万九千一百三十六算,粟一斛一十,佣价一日五钱,到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛,皆输甲县。六人共车,车载二十五斛,重车日行五十里,空车日行七十里,载输之间各一日。粟有贵贱,佣各别价,以算出钱,令费劳等。问县各粟几何?

  答曰:甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。

  术曰:以车程行空、重相乘为法,并空、重以乘道里,各自为实,实如法得一日。加载输各一日,而以六人乘之,又以佣价乘之,以二十五斛除之,加一斛粟价,即致一斛之费。各以约其算数为衰,副并为法,以所赋粟乘未并者,各自为实。实如法得一斛。

  5、均输:今有粟七斗,三人分舂之,一人为粝米,一人为稗米,一人为凿米,令米数等。问取粟为米各几何?

  答曰:粝米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。稗米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。凿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。为米各一斗、六百五分斗之一百五十一。

  术曰:列置粝米三十,稗米二十七,凿米二十四,而反衰之,副并为法。以七斗乘未并者,各自为取粟实。实如法得一斗。若求米等者,以本率各乘定所取粟为实,以粟率五十为法,实如法得一斗。

  6、均输:今有人当禀粟二斛。仓无粟,欲与米一、菽二,以当所禀粟。问各几何?

  答曰:米五斗一升、七分升之三。菽一斛二升、七分升之六。

  术曰:置米一、菽二求为粟之数。并之得三、九分之八,以为法。亦置米一、菽二,而以粟二斛乘之,各自为实。实如法得一斛。

  7、均输:今有取佣负盐二斛,行一百里,与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升,行八十里。问与钱几何?

  答曰:二十七钱、十五分钱之十一。

  术曰:置盐二斛升数,以一百里乘之为法。以四十钱乘今负盐升数,又以八十里乘之,为实。实如法得一钱。

  8、均输:今有负笼重一石一十七斤,行七十六步,五十返。今负笼重一石,行百步,问返几何?

  答曰:四十三返、六十分返之二十三。

  术曰:以今所行步数乘今笼重斤数为法,故笼重斤数乘故步,又以返数乘之,为实。实如法得一返。

  9、均输:今有程传委输,空车日行七十里,重车日行五十里。今载太仓粟输上林,五日三返。问太仓去上林几何?

  答曰:四十八里、十八分里之十一。

  术曰:并空、重里数,以三返乘之,为法。令空、重相乘,又以五日乘之,为实。实如法得一里。

  10、均输:今有络丝一斤为练丝一十二两,练丝一斤为青丝一斤十二铢。今有青丝一斤,问本络丝几何?

  答曰:一斤四两一十六铢、三十三分铢之十六。

  术曰:以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤两数,又以络丝一斤乘之,为实。实如法得一斤。

  11、均输:今有恶粟二十斗,舂之,得粝米九斗。今欲求稗米十斗,问恶粟几何?

  答曰:二十四斗六升、八十一分升之七十四。

  术曰:置粝米九斗,以九乘之,为法。亦置稗米十斗,以十乘之,又以恶粟二十斗乘之,为实。实如法得一斗。

  12、均输:今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?

  答曰:二百五十步。

  术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,馀四十步,以为法。以善行者之一百步,乘不善行者先行一百步,为实。实如法得一步。

  13、均输:今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里。问善行者几何里及之?

  答曰:三十三里、少半里。

  术曰:置不善行者先行一十里,以善行者先至二十里增之,以为法。以不善行者先行一十里,乘善行者一百里,为实。实如法得一里。

  14、均输:今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止。问犬不止,复行几何步及之?

  答曰:一百七步、七分步之一。

  术曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步减之,馀为法。以不及三十步乘犬追步数为实,实如法得一步。

  15、均输:今有人持金十二斤出关。关税之,十分而取一。今关取金二斤,偿钱五千。问金一斤值钱几何?

  答曰:六千二百五十。

  术曰:以一十乘二斤,以十二斤减之,馀为法。以一十乘五千为实。实如法得一钱。

  16、均输:今有客马日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一,主人乃觉。持衣追及与之而还,至家视日四分之三。问主人马不休,日行几何?

  答曰:七百八十里。

  术曰:置四分日之三,除三分日之一,半其馀以为法。副置法,增三分日之一,以三百里乘之,为实。实如法,得主人马一日行。

  17、均输:今有金棰,长五尺。斩本一尺,重四斤。斩末一尺,重二斤。问次一尺各重几何?

  答曰:末一尺,重二斤。次一尺,重二斤八两。次一尺,重三斤。次一尺,重三斤八两。次一尺,重四斤。

  术曰:令末重减本重,馀即差率也。又置本重,以四间乘之,为下第一衰。副置,以差率减之,每尺各自为衰。副置下第一衰以为法,以本重四斤遍乘列衰,各自为实。实如法得一斤。

  18、均输:今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何?

  答曰:甲得一钱、六分钱之二,乙得一钱、六分钱之一,丙得一钱,丁得六分钱之五,戊得六分钱之四。

  术曰:置钱锥行衰,并上二人为九,并下三人为六。六少于九,三。以三均加焉,副并为法。以所分钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

  19、均输:今有竹九节,下三节容四升,上四节容三升。问中间二节欲均容各多少?

  答曰:下初,一升、六十六分升之二十九,次一升、六十六分升之二十二,次一升、六十六分升之一十五,次一升、六十六分升之八,次一升、六十六分升之一,次六十六分升之六十,次六十六分升之五十三,次六十六分升之四十六,次六十六分升之三十九。

  术曰:以下三节分四升为下率,以上四节分三升为上率。上下率以少减多,馀为实。置四节、三节,各半之,以减九节,馀为法。实如法得一升,即衰相去也。下率,一升、少半升者,下第二节容也。

  20、均输:今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。今凫雁俱起。问何日相逢?

  答曰:三日、十六分日之十五。

  术曰:并日数为法,日数相乘为实,实如法得一日。

  21、均输:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安。今乙发已先二日,甲乃发长安。问几何日相逢?

  答曰:二日、十二分日之一。

  术曰:并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日,馀,以乘甲日数为实。实如法得一日。

  22、均输:今有一人一日为牡瓦三十八枚,一人一日为牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦,牝、牡相半,问成瓦几何?

  答曰:二十五枚、少半枚。

  术曰:并牝、牡为法,牝牡相乘为实,实如法得一枚。

  23、均输:今有一人一日矫矢五十,一人一日羽矢三十,一人一日筈矢十五。今令一人一日自矫、羽、筈,问成矢几何?

  答曰:八矢、少半矢。

  术曰:矫矢五十,用徒一人。羽矢五十,用徒一人、太半人。筈矢五十,用徒三人、少半人。并之,得六人,以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。

  24、均输:今有假田,初假之岁三亩一钱,明年四亩一钱,后年五亩一钱。凡三岁得一百,问田几何?

  答曰:一顷二十七亩、四十七分亩之三十一。

  术曰:置亩数及钱数,令亩数互乘钱数,并以为法。亩数相乘,又以百钱乘之,为实。实如法得一亩。

  25、均输:今有程耕,一人一日发七亩,一人一日耕三亩,一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之,问治田几何?

  答曰:一亩一百一十四步、七十一分步之六十六。

  术曰:置发、耕、耰亩数,令互乘人数,并以为法。亩数相乘为实。实如法得一亩。

  26、均输:今有池,五渠注之。其一渠开之,少半日一满;次,一日一满;次,二日半一满;次,三日一满;次,五日一满。今皆决之,问几何日满池?

  答曰:七十四分日之十五。

  术曰:各置渠一日满池之数,并以为法。以一日为实。实如法得一日。其一术,列置日数及满数,今日互相乘满,并以为法,日数相乘为实,实如法得一日。

  27、均输:今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,馀米五斗。问本持米几何?

  答曰:十斗九升、八分升之三。

  术曰:置米五斗。以所税者三之,五之,七之,为实。以馀不税者二、四、六相乘为法。实如法得一斗。

  28、均输:今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一。并五关所税,适重一斤。问本持金几何?

  答曰:一斤三两四铢、五分铢之四。

  术曰:置一斤,通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通,馀为法。实如法得一斤。

  七:《盈不足》

  1、盈不足:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数、物价各几何?

  答曰:七人,物价五十三。

  2、盈不足:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。问人数、鸡价各几何?

  答曰:九人,鸡价七十。

  3、盈不足:今有共买璡,人出半,盈四;人出少半,不足三。问人数、璡价各几何?

  答曰:四十二人,璡价十七。

  4、盈不足:今有共买牛,七家共出一百九十,不足三百三十;九家共出二百七十,盈三十。问家数、牛价各几何?

  答曰:一百二十六家,牛价三千七百五十。

  盈不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者,通之。盈不足相与同其买物者,置所出率,以少减多,馀,以约法、实。实为物价,法为人数。

  其一术曰:并盈不足为实。以所出率以少减多,馀为法。实如法得一人。以所出率乘之,减盈、增不足即物价。

  5、盈不足:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百。问人数、金价各几何?

  答曰:三十三人。金价九千八百。

  6、盈不足:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。问人数、羊价各几何?

  答曰:二十一人,羊价一百五十。

  两盈、两不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下。令维乘所出率,以少减多,馀为实。两盈、两不足以少减多,馀为法。实如法而一。有分者通之。两盈、两不足相与同其买物者,置所出率,以少减多,馀,以约法实,实为物价,法为人数。

  其一术曰:置所出率,以少减多,馀为法。两盈、两不足,以少减多,馀为实。实如法而一得人数。以所出率乘之,减盈、增不足,即物价。

  7、盈不足:今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何?

  答曰:一十人,豕价九百。

  8、盈不足:今有共买犬,人出五,不足九十;人出五十,适足。问人数、犬价各几何?

  答曰:二人,犬价一百。

  盈、适足,不足、适足术曰:以盈及不足之数为实。置所出率,以少减多,馀为法。实如法得一人。其求物价者,以适足乘人数得物价。

  9、盈不足:今有米在十斗桶中,不知其数。满中添粟而舂之,得米七斗。问故米几何?

  答曰:二斗五升。

  术曰:以盈不足术求之,假令故米二斗,不足二升。令之三斗,有馀二升。

  10、盈不足:今有垣高九尺。瓜生其上,蔓日长七寸。瓠生其下,蔓日长一尺。问几何日相逢?瓜、瓠各长几何?

  答曰:五日、十七分日之五。瓜长三尺七寸、十七分寸之一,瓠长五尺二寸、十七分寸之十六。

  术曰:假令五日,不足五寸。令之六日,有馀一尺二寸。

  11、盈不足:今有蒲生一日,长三尺。莞生一日,长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等?

  答曰:二日、十三分日之六。各长四尺八寸、十三分寸之六。

  术曰:假令二日,不足一尺五寸。令之三日,有馀一尺七寸半。

  12、盈不足:今有垣厚五尺,两鼠对穿。大鼠日一尺,小鼠亦日一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。问几何日相逢?各穿几何?

  答曰:二日、十七分日之二。大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二,小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。

  术曰:假令二日,不足五寸。令之三日,有馀三尺七寸半。

  13、盈不足:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十。今将钱三十,得酒二斗。问醇、行酒各得几何?

  答曰:醇酒二升半,行酒一斗七升半。

  术曰:假令醇酒五升,行酒一斗五升,有馀一十。令之醇酒二升,行酒一斗八升,不足二。

  14、盈不足:今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛。问大、小器各容几何?

  答曰:大器容二十四分斛之十三,小器容二十四分斛之七。

  术曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗。令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗。

  15、盈不足:今有漆三得油四,油四和漆五。今有漆三斗,欲令分以易油,还自和馀漆。问出漆、得油、和漆各几何?

  答曰:出漆一斗一升、四分升之一,得油一斗五升,和漆一斗八升,四分升之三。

  术曰:假令出漆九升,不足六升。令之出漆一斗二升,有馀二升。

  17、盈不足:今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两。今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤。问玉、石重各几何?

  答曰:玉一十四寸,重六斤二两。石一十三寸,重四斤十四两。

  术曰:假令皆玉,多十三两。令之皆石,不足十四两。不足为玉,多为石。各以一寸之重乘之,得玉石之积重。

  18、盈不足:今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百。今并买一顷,价钱一万。问善、恶田各几何?

  答曰:善田一十二亩半,恶田八十七亩半。

  术曰:假令善田二十亩,恶田八十亩,多一千七百一十四钱、七分钱之二。令之善田一十亩,恶田九十亩,不足五百七十一钱、七分钱之三。

  19、盈不足:今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等。交易其一,金轻十三两。问金、银一枚各重几何?

  答曰:金重二斤三两一十八铢,银重一斤十三两六铢。

  术曰:假令黄金三斤,白银二斤、一十一分斤之五,不足四十九,于右行。令之黄金二斤,白银一斤、一十一分斤之七,多一十五于左行。以分母各乘其行内之数,以盈不足维乘所出率,并以为实。并盈不足为法。实如法,得黄金重。分母乘法以除,得银重。约之得分也。

  20、盈不足:今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里,日增十三里。驽马初日行九十七里,日减半里。良马先至齐,复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何?

  答曰:一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。良马行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。驽马行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。

  术曰:假令十五日,不足三百三十七里半。令之十六日,多一百四十里。以盈、不足维乘假令之数,并而为实。并盈不足为法。实如法而一,得日数。不尽者,以等数除之而命分。

  21、盈不足:今有人持钱之蜀,贾利十三。初返归一万四千,次返归一万三千,次返归一万二千,次返归一万一千,后返归一万。凡五返归钱,本利俱尽。问本持钱及利各几何?

  答曰:本三万四百六十八钱、三十七万一千二百九十三分钱之八万四千八百七十六。利二万九千五百三十一钱、三十七万一千二百九十三分钱之二十八万六千四百一十七。

  术曰:假令本钱三万,不足一千七百三十八钱半。令之四万,多三万五千三百九十钱八分。

  八:《方程》

  1、方程:今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?

  答曰:上禾一秉,九斗、四分斗之一,中禾一秉,四斗、四分斗之一,下禾一秉,二斗、四分斗之三。

  方程术曰,置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗,于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者,上为法,下为实。实即下禾之实。求中禾,以法乘中行下实,而除下禾之实。馀如中禾秉数而一,即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实,而除下禾、中禾之实。馀如上禾秉数而一,即上禾之实。实皆如法,各得一斗。

  2、方程:今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗。下禾八秉,益实一斗与上禾二秉,而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何?

  答曰:上禾一秉实一斗、五十二分斗之一十八,下禾一秉实五十二分斗之四十一。

  术曰:如方程。损之曰益,益之曰损。损实一斗者,其实过一十斗也。益实一斗者,其实不满一十斗也。

  3、方程:今有上禾二秉,中禾三秉,下禾四秉,实皆不满斗。上取中,中取下,下取上各一秉而实满斗。问上、中、下禾实一秉各几何?

  答曰:上禾一秉实二十五分斗之九,中禾一秉实二十五分斗之七,下禾一秉实二十五分斗之四。

  术曰:如方程,各置所取,以正负术入之。

  正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。

  4、方程:今有上禾五秉,损实一斗一升,当下禾七秉。上禾七秉,损实二斗五升,当下禾五秉。问上、下禾实一秉各几何?

  答曰:上禾一秉五升,下禾一秉二升。

  术曰:如方程,置上禾五秉正,下禾七秉负,损实一斗一升正。次置上禾七秉正,下禾五秉负,损实二斗五升正。以正负术入之。

  5、方程:今有上禾六秉,损实一斗八升,当下禾一十秉。下禾十五秉,损实五升,当上禾五秉。问上、下禾实一秉各几何?

  答曰:上禾一秉实八升,下禾一秉实三升。

  术曰:如方程,置上禾六秉正,下禾一十秉负,损实一斗八升正。次置上禾五秉负,下禾一十五秉正,损实五升正。以正负术人之。

  6、方程:今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉。下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉。问上、下禾实一秉各几何?

  答曰:上禾一秉实八斗,下禾一秉实三斗。

  术曰:如方程,置上禾三秉正,下禾一十秉负,益实六斗负。次置上禾二秉负,下禾五秉正,益实一斗负。以正负术入之。

  7、方程:今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五直金八两。问牛羊各直金几何?

  答曰:牛一,直金一两、二十一分两之一十三,羊一,直金二十一分两之二十。

  术曰:如方程。

  8、方程:今有卖牛二、羊五,以买十三豕,有馀钱一千。卖牛三、豕三,以买九羊,钱适足。卖羊六、豕八,以买五牛,钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何?

  答曰:牛价一千二百,羊价五百,豕价三百。

  术曰:如方程,置牛二、羊五正,豕一十三负,馀钱数正;次牛三正,羊九负,豕三正;次牛五负,羊六正,豕八正,不足钱负。以正负术入之。

  9、方程:今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻。一雀一燕交而处,衡适平。并燕、雀重一斤。问燕、雀一枚各重几何?

  答曰:雀重一两、一十九分两之十三,燕重一两、一十九分两之五。

  术曰:如方程,交易质之,各重八两。

  10、方程:今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十。问甲、乙持钱各几何?

  答曰:甲持三十七钱半,乙持二十五钱。

  术曰:如方程,损益之。

  11、方程:今有二马、一牛价过一万,如半马之价。一马、二牛价不满一万,如半牛之价。问牛、马价各几何?

  答曰:马价五千四百五十四钱、一十一分钱之六,牛价一千八百一十八钱、一十一分钱之二。

  术曰:如方程,损益之。

  12、方程:今有武马一匹,中马二匹,下马三匹,皆载四十石至阪,皆不能上。武马借中马一匹,中马借下马一匹,下马借武马一匹,乃皆上。问武、中、下马一匹各力引几何?

  答曰:武马一匹力引二十二石、七分石之六,中马一匹力引十七石、七分石之一,下马一匹力引五石、七分石之五。

  术曰:如方程各置所借,以正负术入之。

  13、方程:今有五家共井,甲二绠不足,如乙一绠;乙三绠不足,如丙一绠;丙四绠不足,如丁一绠;丁五绠不足,如戊一绠;戊六绠不足,如甲一绠。如各得所不足一绠,皆逮。问井深、绠长各几何?

  答曰:井深七丈二尺一寸。甲绠长二丈六尺五寸,乙绠长一丈九尺一寸,丙绠长一丈四尺八寸,丁绠长一丈二尺九寸,戊绠长七尺六寸。

  术曰:如方程,以正负术入之。

  14、方程:今有白禾二步、青禾三步、黄禾四步、黑禾五步,实各不满斗。白取青、黄,青取黄、黑,黄取黑、白,黑取白、青,各一步,而实满斗。问白、青、黄、黑禾实一步各几何?

  答曰:白禾一步实一百一十一分斗之三十三,青禾一步实一百一十一分斗之二十八,黄禾一步实一百一十一分斗之一十七,黑禾一步实一百一十一分斗之一十。

  术曰:如方程,各置所取,以正负术入之。

  15、方程:今有甲禾二秉、乙禾三秉、丙禾四秉,重皆过于石。甲二重如乙一,乙三重如丙一,丙四重如甲一。问甲、乙、丙禾一秉各重几何?

  答曰:甲禾一秉重二十三分石之十七,乙禾一秉重二十三分石之十一,丙禾一秉重二十三分石之十。

  术曰:如方程,置重过于石之物为负。以正负术入之。

  16、方程:今有令一人、吏五人、从者一十人,食鸡一十;令一十人、吏一人、从者五人,食鸡八;令五人、吏一十人、从者一人,食鸡六。问令、吏、从者食鸡各几何?

  答曰:令一人食一百二十二分鸡之四十五,吏一人食一百二十二分鸡之四十一,从者一人食一百二十二分鸡之九十七。

  术曰:如方程,以正负术入之。

  17、方程:今有五羊、四犬、三鸡、二兔,直钱一千四百九十六;四羊、二犬、六鸡、三兔直钱一千一百七十五;三羊、一犬、七鸡、五兔,直钱九百五十八;二羊、三犬、五鸡、一兔,直钱八百六十一。问羊、犬、鸡、兔价各几何?

  答曰:羊价一百七十七,犬价一百二十一,鸡价二十三,兔价二十九。

  术曰:如方程,以正负术入之。

  18、方程:今有麻九斗、麦七斗、菽三斗、答二斗、黍五斗,直钱一百四十;麻七斗、麦六斗、菽四斗、答五斗、黍三斗,直钱一百二十八;麻三斗、麦五斗、菽七斗、答六斗、黍四斗,直钱一百一十六;麻二斗、麦五斗、菽三斗、答九斗、黍四斗,直钱一百一十二;麻一斗、麦三斗、菽二斗、答八斗、黍五斗,直钱九十五。问一斗直几何?

  答曰:麻一斗七钱,麦一斗四钱,菽一斗三钱,答一斗五钱,黍一斗六钱。

  术曰:如方程,以正负术入之。

  九:《勾股》

  1、勾股:今有勾三尺,股四尺,问为弦几何?

  答曰:五尺。

  2、勾股:今有弦五尺,勾三尺,问为股几何?

  答曰:四尺。

  3、勾股:今有股四尺,弦五尺,问为勾几何?

  答曰:三尺。

  勾股术曰:勾股各自乘,并,而开方除之,即弦。

  又股自乘,以减弦自乘,其馀开方除之,即勾。

  又勾自乘,以减弦自乘,其馀开方除之,即股。

  4、勾股:今有圆材径二尺五寸,欲为方版,令厚七寸。问广几何?

  答曰:二尺四寸。

  术曰:令径二尺五寸自乘,以七寸自乘减之,其馀开方除之,即广。

  5、勾股:今有木长二丈,围之三尺。葛生其下,缠木七周,上与木齐。问葛长几何?

  答曰:二丈九尺。

  术曰:以七周乘三尺为股,木长为勾,为之求弦。弦者,葛之长。

  6、勾股:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?

  答曰:水深一丈二尺;葭长一丈三尺。

  术曰:半池方自乘,以出水一尺自乘,减之,馀,倍出水除之,即得水深。加出水数,得葭长。

  7、勾股:今有立木,系索其末,委地三尺。引索却行,去本八尺而索尽。问索长几何?

  答曰:一丈二尺、六分尺之一。

  术曰:以去本自乘,令如委数而一,所得,加委地数而半之,即索长。

  8、勾股:今有垣高一丈。倚木于垣,上与垣齐。引木却行一尺,其木至地。问木几何?

  答曰:五丈五寸。

  术曰:以垣高十尺自乘,如却行尺数而一,所得,以加却行尺数而半之,即木长数。

  9、勾股:今有圆材,埋在壁中,不知大小。以鐻鐻之,深一寸,鐻道长一尺。问径几何?

  答曰:材径二尺六寸。

  术曰:半鐻道自乘,如深寸而一,以深寸增之,即材径。

  10、勾股:今有开门去阃一尺,不合二寸。问门广几何?

  答曰:一丈一寸。

  术曰:以去阃一尺自乘,所得,以不合二寸半之而一,所得,增不合之半,即得门广。

  11、勾股:今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈。问户高、广各几何?

  答曰:广二尺八寸;高九尺六寸。

  术曰:令一丈自乘为实。半相多,令自乘,倍之,减实,半其馀。以开方除之,所得,减相多之半,即户广。加相多之半,即户高。

  12、勾股:今有户不知高广,竿不知长短。横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出。问户高、广、袤各几何?

  答曰:广六尺,高八尺,袤一丈。

  术曰:从、横不出相乘,倍,而开方除之。所得加从不出即户广,加横不出即户高,两不出加之,得户袤。

  13、勾股:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺。问折者高几何?

  答曰:四尺、二十分尺之十一。

  术曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以减竹高而半其馀,即折者之高也。

  14、勾股:今有二人同所立。甲行率七,乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何?

  答曰:乙东行一十步半;甲邪行一十四步半及之。

  术曰:令七自乘,三亦自乘,并而半之,以为甲邪行率。邪行率减于七自乘,馀为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步,以甲邪行率乘之,副置十步,以乙东行率乘之,各自为实。实如南行率而一,各得行数。

  15、勾股:今有勾五步,股十二步。问勾中容方几何?

  答曰:方三步、十七分步之九。

  术曰:并勾、股为法,勾股相乘为实,实如法而一,得方一步。

  16、勾股:今有勾八步,股十五步。问勾中容圆,径几何?

  答曰:六步。

  术曰:八步为勾,十五步为股,为之求弦。三位并之为法,以勾乘股,倍之为实。实如法得径一步。

  17、勾股:今有邑方二百步,各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木?

  答曰:六百六十六步、太半步。

  术曰:出东门步数为法,半邑方自乘为实,实如法得一步。

  18、勾股:今有邑,东西七里,南北九里,各中开门。出东门十五里有木。问出南门几何步而见木?

  答曰:三百一十五步。

  术曰:东门南至隅步数,以乘南门东至隅步数为实。以木去门步数为法。实如法而一。

  19、勾股:今有邑方不知大小,各中开门。出北门三十步有木,出西门七百五十步见木。问邑方几何?

  答曰:一里。

  术曰:令两出门步数相乘,因而四之,为实。开方除之,即得邑方。

  20、勾股:今有邑方不知大小,各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步,折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何?

  答曰:二百五十步。

  术曰:以出北门步数乘西行步数,倍之,为实。并出南门步数为从法,开方除之,即邑方。

  21、勾股:今有邑方十里,各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出;甲南出,出门不知步数,邪向东北磨邑,适与乙会。率甲行五,乙行三。问甲、乙行各几何?

  答曰:甲出南门八百步,邪东北行四千八百八十七步半,及乙。乙东行四千三百一十二步半。

  术曰:令五自乘,三亦自乘,并而半之,为邪行率。邪行率减于五自乘者,馀,为南行率。以三乘五,为乙东行率。置邑方半之,以南行率乘之,如东行率而一,即得出南门步数。以增邑方半,即南行。置南行步求弦者,以邪行率乘之,求东者以东行率乘之,各自为实。实如南行率得一步。

  22、勾股:有木去人不知远近。立四表,相去各一丈,令左两表与所望参相直。从后右表望之,入前右表三寸。问木去人几何?

  答曰:三十三丈三尺三寸、少半寸。

  术曰:令一丈自乘为实,以三寸为法,实如法而一。

  23、勾股:有山居木西,不知其高。山去木五十三里,木高九丈五尺。人立木东三里,望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何?

  答曰:一百六十四丈九尺六寸、太半寸。

  术曰:置木高减人目高七尺,馀,以乘五十三里为实。以人去木三里为法。实如法而一,所得,加木高即山高。

  24、勾股:今有井径五尺,不知其深。立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸。问井深几何?

  答曰:五丈七尺五寸。

  术曰:置井径五尺,以入径四寸减之,馀,以乘立木五尺为实。以入径四寸为法。实如法得一寸。

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