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2015考研数学大纲:线性代数复习攻略

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  2015考研数学大纲:线性代数复习攻略

  2015年考研数学大纲刚刚发布,出国留学网小编仔细研读新大纲,发现2015考研数学新大纲整体上没有任何改变。但由于2015年的考研时间提前了,各位同学要调整复习计划。其中,线性代数在数一、数二、数三中占据了22%的比重,重要性虽不及高数,但这部分知识点的掌握程度也会直接影响整张试卷的最终成绩,所以希望广大考生要足够重视。

  线性代数的考题与高等数学、概率部分考题最大的不同就是,线性代数的一道考题可能会涉及到行列式、矩阵、向量等等很多知识点,这是因为线性代数各个章节知识之间联系非常紧密,知识是一个环环相扣且互相融合的。

  1.重视基本概念、夯实基础、举一反三

  线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错,知识前后紧密联系。因此考研复习重点应该先充分理解概念,掌握定理的条件、结论、应用,熟悉符号意义,掌握各种运算规律、计算方法等等。基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点。所以,考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握,多做一些基本题来巩固基础知识,并及时进行总结,使所学知识能融会贯通,举一反三。

  2.锻炼综合思维、提倡精炼、加深理解

  结合考研数学新大纲线代部分以及历年真题来看,考研数学试卷总共有23道题,其中线代部分有5道题,即两个选择,一个填空,两个解答题。

  从近十年考研数学真题来看,选择题和填空题多数情况下都是针对单一知识点考查考生,如行列式、矩阵初等变换、向量组线性相关(无关)、方程组基础解系等,难度较低。而对两个解答题的考查,基本上都是多个知识点的综合,从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。

  因此,把基础烂熟于心之后,再利用做题进行综合思维的锻炼,通过做一些综合性较强的习题(如李永乐《复习全书》上的例题、习题),边做边总结,以加深对概念、性质的理解和应用方法的掌握。

  小编不建议同学们搞题海战术,提倡精练。在这里有一个小秘籍,近三年的考研数学真题的价值很大,同学们不要太着急做,最好是放在冲刺阶段或考前十天来做,作为考前热身是个不错的选择。

  考研数学冲刺阶段线性代数复习:

  考研冲刺阶段,把真题吃透,通过对历年真题题型、机构、安排,可以熟悉各位出题老师的出题意向、重点,融汇贯通对于后期大幅提高复习效果明显。下面为同学们总结了线性代数各章节易考点,可以帮助大家在复习中查漏补缺。

  第一章行列式,这一块唯一的重点是行列式的计算。

  主要有数值型和抽象型两类行列式的计算,06、08、10、12年的真题中均有抽象行列式的计算问题,而且均是以填空题的形式出现的,个别的还出现在了大题的第一问中。

  第二章矩阵,重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。

  这一章概念和运算较多,考点也较多,而且考点以填空和选择为主,当然也会结合其他章节的知识考大题。06、09、11、12年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系,10年考了一个小题关于矩阵的秩,08年考了一道抽象矩阵求逆的问题。

  第三章向量,可以分为三个重点,第一个是向量组的线性表示,第二个是向量组的线性相关性,第三个是向量组的秩及极大线性无关组。

  这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题,06年以来每年都有一道考题,不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断,10年还考了一道向量组秩的问题。

  第四章线性方程组,有三个重点。

  第一个是线性方程组解的判定问题,第二个是解的性质问题,第三个是解的结构问题。06年以来只有11年没有出大题,其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。

  第五章矩阵的特征值与特征向量,也是分三个重点。

  第一个是特征值与特征向量的定义、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题,第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考,12年、11年、10年09年都考了。

  第六章二次型有两个重点。

  第一个是化二次型为标准形,同学们必须掌握两种方法,第一个是配方法,第二个是正交变换法。第二个重点是正定二次型的判定。11 年考的一个小题,用通过正交变换法将二次型化为标准形,12年、11年、10年均以大题的形式出现,但主要用的是正交变换化二次型为标准形。

  最后,祝大家考试顺利!

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