三、计算分析题(本题型共5小题。其中第1小题可以选用中文或英文解答，如果使用中文解答，最高得分为8分;如果使用英文解答，须全部使用英文，该小题最高得分为13分。第2小题至第5小题须使用中文解答，每小题8分。本题最高得分为45分。要求列出计算步骤。除非有特殊要求，每步骤运算得数精确到小数点后两位，百分数、概率和现值系数精确到万分之一。)
36C公司正在研究一项生产能力扩张计划的可行性，需要对资本成本进行估计。估计资本成本的有关资料如下：
(1)公司现有长期负债全部为不可赎回债券：每张面值1000元，票面利率8%，每半年付息一次，债券期限为10年，还有5年到期，当前市价1075元，当初的发行价格为1150元，每张发行费用为10元。
(2)公司现有优先股为面值100元、年股息率8%、每季付息的永久性优先股。其当前市价125元。如果新发行优先股，需要承担每股1.5元的发行成本。
(3)公司普通股当前市价75元，最近一次支付的股利为5.23元/股，预期股利的永续增长率为5%，该股票的β系数为1.2。公司不准备发行新的普通股。
(4)资本市场上国债收益率为6%;市场平均风险溢价估计为5%。
(5)公司所得税税率为25%。
(1)计算债券的税后资本成本;(提示：半年的税前资本成本介于3%和4%之间)
(2)计算优先股资本成本;
(3)计算普通股资本成本(用资本资产定价模型和股利增长模型两种方法估计，以两者的平均值作为普通股资本成本);
(4)假设目标资本结构是40%的长期债券、10%的优先股、50%的普通股，根据以上计算得出的长期债券资本成本、优先股资本成本和普通股资本成本估计公司的加权平均资本成本。
参考解析:
(1)设半年税前债务资本成本为K，则有 1000×4%×(P/A，K，10)+1000×(P/F， K.10)=1075
即：40×(P/A，K，10)+1000×(P/F，K，10)=1075当K=3%时，40×(p/A，3%，10)+1000×(P/F，3%，10)=40×8.5302+1000×0.7441=1085
当K=4%时，40×(P/A，4%，10)+1000×(P/F，4%，10)=40×8.1109+1000×0.6756=1000因此有：(4%一K)/(4%一3%)=(1000—1075)/(1000—1085)
解得：K=3.12%即半年的税前债务成本是3.12%，则年度税前资本成本=(1+3.12%)2—1=6.34%年度税后债务资本成本=6.34%×(1—25%) =4.76%
(2)年股利=100×8%=8(元)，每季度股利=8/4=2(元)季度优先股成本=2/(125—1.5)×100% =1.62%年优先股成本=(1+1.62%)4—1=6.64%
(3)股利增长模型：普通股资本成本=5.23×(1+5%)/75+5% =12.32%
资本资产定价模型：普通股资本成本=6%+1.2×5%=12%平均普通股资本成本=(12.32%+12%)÷2 =12.16%
(4)加权平均资本成本=4.76%×40%+6.64%×10%+12.16%×50%=8.65%
37某公司拟发行债券，面值1000元，票面利率8%，期限10年，每半年支付一次利息。
(1)如果市场利率为8%，发行价格为多少?
(2)如果市场利率为10%,发行价格为多少?
(3)如果市场利率为6%，发行价格为多少?
(4)请根据计算结果(保留整数)，指出债券发行价格种类及各种价格下票面利率和市场利率的关系。
参考解析:
(1)债券发行价格
=1000×(P/F,4%,20)+1000×4%×(P/A,4%,20)
=1000×0.4564+1000×4%×13.5903=1000(元)
(2)债券发行价格
=1000×(P/F,5%,20)+1000×4%×(P/A,5%,‘20)
=1000×0.3769+1000×4%×12.4622=875(元)
(3)债券发行价格
=1000×(P/F,3%,20)+1000×4%×(P/A,3%,20)
=1000×0.5537+1000×4%×14.8775=1149(元)
(4)债券发行价格种类分别为平价、折价和溢价：
当市场利率等于票面利率时，平价发行;
当市场利率高于票面利率时，折价发行;
当市场利率低于票面利率时，溢价发行。
38ABC公司股票的当前市价25元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权的执行价格为23元，期权合约为6个月。已知该股票收益率的方差为0.25，连续复利的无风险利率为6%。
要求：根据以上资料，应用布莱克-斯科尔斯模型计算该看涨期权的价格。
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