纯数学主要研究抽象的结构以及他们之间的内在联系。它努力用少量的假设来推导出尽量多的结论。而应用数学则以提供一种工具为目的，用定量的方法对自然科学、工程学、医学、经济学和社会科学中的问题加以解决。数字控制的一个重要应用领域就是利用对数字算法的研究和分析来解微分方程式等问题。而微分方程式又是描述自然界、技术和金融市场上的情况最基本的工具。对日常生活中的随机现象，随机给我们提供了一个定量的描述和分析这些现象的方法。这其中包括了推导统计方法用以检查复杂的数据结构，确定在股市上交易的证券价格公式和在保险精算学中的风险控制。
德国与信息学不同的是，数学研究的重点是建立在理论基础上的算法和关系。这些算法和关系的功效和准确性是可以证明的。投入一台更好的计算机并不能保证它们的功效和准确性一定可以提高。一个经过改良的数据处理系统不仅仅可以对更为复杂的模型进行理论上的检查，还可以为使用者提供相应的软件支持。 从数学这门科学中分离出来许多独立的学科，如经济数学、统计学、技术数学。在几乎所有的经济领域中经济数学都可以得到应用。而应用得最多得是在保险业和金融业。这个专业的应用导向性很强。统计学研究的对象是提供数学方法分析实际数据。技术数学的任务是为解决技术问题及其评价建立适合计算机分析的数学模型。应用系统学的中心任务是为生态学建立数学模型。
德国学习数学的目标在于学会和掌握数学的概念和方法。因此，是否具有抽象有结构的思考能力就成为学习数学，从事数学方面的工作的前提条件。与此同等重要的另外一个因素就是能否进行跨学科的合作。在大学学习期间学生就该通过选修一门所谓的副修专业来培养自己的这种能力。一般情况下，学生都从自然科学、经济学或信息学中选一门副修专业。而应用科学大学授课的目的是使学生能够借助电子数据处理系统来运用已知的计算方法。