2017考研数学大纲怎样使用

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　　2017考研数学大纲怎样使用

　　根据2017《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》，数学一的考试内容涉及到的学科有高等数学(满分82分)，线性代数(满分34分)，概率论与数理统计(34分)。接下来，我们根据历年真题，并结合考研大纲，对这些学科进行逐一分析。

　　第一部分，高等数学。高等数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。

　　与此同时，在数学一的考试大纲中，高等数学部分包含八个章节，其分别为：1、函数、极限、连续;2、一元函数微分学;3、一元函数积分学;4、向量代数和空间解析几何;5、多元函数微分学;6、多元函数积分学;7、无穷级数;8、常微分方程。

　　一、函数、极限、连续

　　高等数学在考研中，也被称为微积分学。微积分学的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，这部分内容对后续内容的学习影响深远，故应重点掌握。

　　考试内容：

　　函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷大量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

　　函数、极限、连续部分的重点及常见考点：

　　这部分内容由三个部分组成，即函数、极限和函数的连续性，其考查的主要内容和能力有：

　　1、函数的几种特性，包括有界性、单调性、周期性和奇偶性，考生要能够利用定义验证和判断所给函数是否具有上述某种特性。

　　2、函数的常见类型，包括初等函数、反函数、复合函数、分段函数和隐函数，考生需要做到：

　　(1)准确使用函数的记号，由于错用函数及其导数的记号是丢分的原因之一;

　　(2)清楚函数的复合关系，尤其是要会求分段函数的复合函数的表达式;

　　(3)熟悉函数的几种表示法，并能够识别函数的类型;

　　这其中，复合函数和分段函数是经常考查的主要对象，后续学习中还有积分上限函数和级数的和函数也是考查的重点。

　　3、这部分的重点内容是极限，前后内容交叉的地方多，综合性强。因此，考生既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的充分必要条件，又要掌握求极限的方法。从整体上看，求极限的方法很多，考生要能够针对不同类型的极限采用相应的方法正确求解。主要考查的方法有：

　　(1)利用极限的四则运算法则求极限;

　　(2)利用函数的连续性求极限;

　　(3)利用两个重要极限求极限;

　　(4)利用等价无穷小量代换简化极限的计算;

　　(5)利用准则法证明极限的存在性，并求出极限。

　　(6)重视导数的定义与极限的联系;

　　(7)利用洛必达法则求未定式的极限;

　　(8)利用泰勒公式求未定式的极限;

　　(9)利用定积分的定义和性质求极限。

　　在上述这些方法中，每种方法一般都对应不同类型的极限问题，考生在复习时，要区别不同方法的针对性，熟练掌握其解题模式和规律。

　　4、函数连续性的概念、判断和讨论：

　　(1)考生要能够根据函数的特点找到间断点，能够根据定义并结合求极限的方法判断间断点的类型;

　　(2)考生要熟记闭区间上连续函数的性质，能够根据介值定理讨论连续函数在给定区间的零点或方程根的存在性。

　　根据往年改卷反馈回来的数据可知，大部分考生对函数、极限、连续这一部分的内容普遍掌握得比较好，但由于这部分内容与后续内容多有交叉，因此考生要注意前后知识的融会贯通。

　　二、一元函数微分学

　　一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。

　　考试内容：

　　导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性，拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径。

　　该部分的重点及常见考点：

　　1、基本概念方面：重点有导数和微分的定义，考生需要掌握二阶导数的定义，会利用导数的定义讨论分段函数在分段点处的可导性。此外，考生还需要掌握可导与连续的关系。

　　2、理论方面：重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;这里考生要掌握通过引入辅助函数证明中值问题。

　　3、计算方面：重点是基本初等函数的导数、微分公式，导数、微分的四则运算以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式。此外，这里还要求考生会求函数的二阶导数和某些函数的n阶导数。

　　4、应用部分：重点是利用导数研究函数的性态。

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