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初三数学上册二单元重要知识点

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  初三数学上册二单元重要知识点

  配方法的应用

  对所有一元二次方程都适用,但特别对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。

  【配方法】

  一般步骤:

  第一步:使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;

  第二步:方程两边同时除以二次项系数;

  第三步:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为 的形式;

  第四步:用直接开平方解变形后的方程.

  古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中,形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法是:以和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=,则AD的长就是所求方程的解.

  注意:

  1.一元二次方程得一般形式特点为方程右边是0,方程左边是关于x的二次整式。

  2.“a≠0”是一元二次方程的一个重要组成部分,也是它的一个判断标准之一,但b、c可以为0。若没有出现bx,则b=0;没有出现c,则c=0。

  3.可以通过“去分母,去括号,移项,合并同类项”等步骤得到一元二次方程得一般形式。

  【因式分解法】

  一般步骤:

  第一步:将已知方程化为一般形式,使方程右端为 0;

  第二步:将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积;

  第三步:方程左边两个因式分别为 0,得到两个一次方程,它们的解就是原方程的解。

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