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2018-2019年中考数学综合检测试题
四、解答题(满分：20时间：20分)
21.(10分)(2005•绍兴)已知，P=，Q=(x+y)2﹣2y(x+y).小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由.
22.(10分)已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状.
问：
(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号： _________ ;
(2)错误的原因为 _________ ;
(3)本题正确的解题过程：
五、选择题(共2小题，每小题3分，满分6分)
23.(3分)甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( )
A. (m+n)小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
24.(3分)下列各式从左到右的变形不正确的是( )
A. B. C. D.
六、填空题(共1小题，每小题0分，满分0分)
25.当x _________ 时，分式有意义.
七、选择题(共3小题，每小题3分，满分9分)
26.(3分)(2005•乌兰察布)一个矩形的面积是8，则这个矩形的一组邻边长y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
27.(3分)(2003•贵阳)有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )
A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12
28.(3分)(2003•荆州)木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据( )
A. 25，48，80 B. 15，17，62 C. 25，59，74 D. 32，60，68
八、解答题(共3小题，满分14分)
29.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
30.(6分)化简：.
31.(8分)(2005•中山)解方程：
参考答案与试题解析
四、解答题(满分：20时间：20分)
21.(10分)(2005•绍兴)已知，P=，Q=(x+y)2﹣2y(x+y).小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由.
考点： 分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值.2448894
分析： 先化简P、Q，再把x=2，y=﹣1分别代入P、Q化简的式子，比较其大小，就可判断谁的结论正确.
解答： 解：∵P=，
∴当x=2，y=﹣1时，P=2﹣1=1;
又∵Q=(x+y)2﹣2y(x+y)=x2﹣y2，
∴当x=2，y=﹣1时，Q=22﹣(﹣1)2=4﹣1=3，
∵P
∴小聪的结论正确.
点评： 本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分.分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.
22.(10分)已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状.
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2).②
∴c2=a2+b2.③
∴△ABC是直角三角形.
问：
(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号： ③ ;
(2)错误的原因为 除式可能为0 ;
(3)本题正确的解题过程：
考点： 勾股定理的逆定理.2448894
专题： 推理填空题.
分析： (1)(2)两边都除以a2﹣b2，而a2﹣b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.
(3)根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论.
解答： 解：(1)③
(2)除式可能为零;
(3)∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，
∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)，
∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，
当a2﹣b2=0时，a=b;
当c2=a2+b2时，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故答案是③，除式可能为零.
点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
五、选择题(共2小题，每小题3分，满分6分)
23.(3分)甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇( )
A. (m+n)小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
考点： 列代数式(分式).2448894
专题： 行程问题.
分析： 时间=路程÷甲乙速度之和，题中没有路程，可设路程为1，关键描述语是：甲、乙二人同时从A、B两地出发.
解答： 解：依题意得：1÷(+)=1÷=(小时).故选D.
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1.
24.(3分)下列各式从左到右的变形不正确的是( )
A. B. C. D.
考点： 分式的基本性质.2448894
分析： 根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以﹣1，分式的值不变，即分式的符号、分母的符号、分子的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变.只改变其中的一个或同时改变其中的三个，分式的值变成原来的相反数.
解答： 解：A、同时改变分式的分子及分式的符号，其值不变，正确;
B、同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确;
C、同时改变分式的分母及分式的符号，其值不变，正确;
D、分式的分子、分母及分式的符号，同时改变三个，其值变化，错误.
故选D.
点评： 解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质.分式的符号变化规律需要熟记.
六、填空题(共1小题，每小题0分，满分0分)
25.当x ≠±2 时，分式有意义.
考点： 分式有意义的条件.2448894
分析： 分式有意义时，分母不等于零.
解答： 解：当分母x2﹣4≠0，即x≠±2时，分式有意义.
故答案是：≠±2.
点评： 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
七、选择题(共3小题，每小题3分，满分9分)
26.(3分)(2005•乌兰察布)一个矩形的面积是8，则这个矩形的一组邻边长y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
考点： 反比例函数的应用.2448894
专题： 应用题;压轴题.
分析： 根据题意有：xy=8;故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象应在第一象限;
解答： 解：由矩形的面积公式可得：xy=8，
∴y=(x>0，y>0)
故选D.
点评： 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.
27.(3分)(2003•贵阳)有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )
A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12
考点： 勾股定理的逆定理.2448894
分析： 根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案.
解答： 解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C.
点评： 本题考查了直角三角形的判定.
28.(3分)(2003•荆州)木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据( )
A. 25，48，80 B. 15，17，62 C. 25，59，74 D. 32，60，68
考点： 勾股定理的逆定理.2448894
分析： 根据勾股定理的逆定理进行分析从而得到答案.
解答： 解：A、不能，因为252+482=2929≠802;
B、不能，因为152+172=514≠622;
C、不能，因为252+592=4106≠742;
D、能，因为322+602=4624=682.
故选D.
点评： 判断三个数能否组成直角三角形的条件是看是否符合勾股定理的逆定理，即a2+b2=c2.
八、解答题(共3小题，满分14分)
29.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
考点： 翻折变换(折叠问题).2448894
专题： 计算题.
分析： 根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=(8﹣x)2，然后解方程即可.
解答： 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴FC=BC﹣BF=4，
设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=(8﹣x)2，解得x=3，
∴EC的长为3cm.
点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.
30.(6分)化简：.
考点： 分式的混合运算.2448894
专题： 计算题.
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.
解答： 解：原式=•(x+1)(x﹣1)
=x2﹣2x+1+2x
=x2+1.
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
31.(8分)(2005•中山)解方程：
考点： 解分式方程.2448894
专题： 计算题.
分析： 观察可得方程最简公分母为(x﹣2)(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答： 解：去分母，
得：(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1)
整理得：4x=﹣1，x=﹣.
经检验x=﹣是原方程的解.
所以原方程的解为x=﹣.
点评： (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
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