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2019年中考数学复习资料：相似三角形
1、相似多边形
定义1：形状相同的图形叫做相似图形。
定义2：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的判定
定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。
定理：平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
判定2：三边成比例的两个三角形相似。
判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
判定4：两角分别相等的两个三角形相似。
3、相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；
相似三角形对应线段的比等于相似比；
相似三角形周长的比等于相似比；
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
4、位似图形
定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。
1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
8、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
1、比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。
2、相似多边形的性质。
3、相似三角形的性质及判定。
4、相似三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。
5、位似图形及坐标的位似。
1、下列图形中不一定属于相似形的是（ ）
A、两个圆 B、两个等边三角形 C、两个正方形 D、两个矩形
2、下列说法错误的是（ ）
A、幻灯片上的图形及其投影在银幕上的图形是相似形
B、同一底片冲洗出来的两张照片是相似形
C、太阳光下一棵树和树的影子是相似形
D、放大镜下的汉字和原来的汉字是相似形
3、下列说法中，错误的是（ ）
A、任意两个等边三角形相似 B、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
C、两个全等三角形一定相似 D、有一个角为30°的两个等腰三角形相似
4、△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比（ ）
A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1
5、已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1：2，那么它们的相似比为 。
6、两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是（ ）
A、1：2 B、1：4 C、1：16 D、1：8
7、两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的相似比是（ ）
A、1：2 B、1：16 C、4：1 D、1：4
8、如图，DE∥BC，且AD=2，BD=5，则△ADE与△ABC的相似比为（ ）
A、2：5 B、5：2 C、2：7 D、7：2
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=（ ）
A、7 B、8 C、9 D、10
10、如图，图中的x= 。
11、如图，在某一时刻，测得竹竿DF的影长EF为0.6m，DF=1.8m，同时测得旗杆AC的影长BC为3m，则旗杆AC的长是多少？
12、普布同学为了测量电线杆AB的高度，如图，在离电线杆10m的P处放一平面镜，他站在C处通过平面镜看到电线杆的顶端A，已知B、P、C在一条直线上，C、P间的距离是2m，他的身高是1.7m。
（1）他这种测量方法应用了物理学科中的什么知识？
（2）请你帮他计算电线杆AB的高度。
13、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，AE是△ABC的角平分线。
（1）求证：△CDB∽△CEA （2）求证：BC2=2AC·CD
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