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行测数量关系：工程交替完工题型
行测数量关系题量相对较多，分值占比也大，这要求同学们高度重视数量关系的备考。一直以来，大家都比较害怕甚至抵触数量关系题目，特别是一些数学基础薄弱的文科考生更是深感头疼，产生了全盘放弃数量关系的错误想法。
不得不承认数量关系确实比较难，但是我们要知道，哪怕数量关系在考场上无法全部拿下来，我们也应该知道哪些题目是相对简单、可以拿分的，不至于因为简单的数量关系题被对手甩开差距。而在数量关系的常考题型中，工程问题是一类相对简单的题型，适合同学们优先挑出来完成。工程问题主要分为基本工程、合作完工和交替完工三类题型，其中前两种题型非常简单，这里不做赘述，而第三种——交替完工则存在一定的难度，在文中将利用具体的题目为大家仔细剖析，希望同学们能够认真学习领会，将工程问题的该难点变成自己的擅长题型。
一、题型特征展示
首先，让我们来认识一下，何为交替完工问题：
在工程问题中，题目若涉及到两个或多个人（物）同时完成这项工程，并且按照一定的交替顺序循环去做，这就属于交替完工问题。具体长什么样子呢？让我们先来看一道例题：
【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。先按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了（ ）。
A.8小时 B.7小时44分 C.7小时 D.6小时48分
像这道题目，是由甲乙丙三者共同完成某项工程，并且是按照甲、乙、丙这样的交替顺序循环去完成的。具备这种特征的题型，我们就称之为交替完工问题。这类题型主要观察两个特征：1.是否由“两个或多个人（物）同时完成”；2.是否“按照一定的交替顺序循环完成”。如果以上两个特征都符合，那么就可以识别出该题目是属于交替完工的问题。
现在，相信这类题型的特征大家都已经清楚了吧，下面就带大家来学习交替完工问题的解题方法。
二、巧解方法精讲
首先，就以刚才的题目为例，我们来看看应该怎么来解题：
题目以甲乙丙单独完成工作所需的时间为开头，根据基本工程问题的解题思路，我们应该将总量特值为这三者的最小公倍数来求出效率。因此，我们把总量特值为18、24、30的最小公倍数360，可得甲、乙、丙的效率分别为20、15、12。而甲乙丙是轮流每人工作1个小时的，因此本质上属于循环问题，一个循环周期时间是3个小时，循环周期的效率和是20+15+12=47，360÷47=7…31，因此共工作了7个完整的周期，剩余工作量为31。分析剩余工作量，31先给甲做，甲做完一小时做了20，剩下11的量，轮到乙做，乙的效率为15，故只需要11/15小时即44分钟就可以完成。乙全程要花7小时44分钟，选择B项。
同学们看懂我们是如何解题的了吗？首先，先确定一个循环周期的时间和周期内的工作量（效率和），再用总量除以这个周期内工作量，得到完整的周期数和余数（剩余工作量）。我们对剩余的工作量进行分析，按照交替顺序依次进行分配，直到剩余的工作量被全部完成。接下来，只要再统计所需要的时间（某个人的用时或者总用时）就可以了。
怎么样，是不是并没有同学们想象中那么难呢？有没有觉得交替问题的解法其实还相对固定又好操作呢？学会好的方法能够使题目迎刃而解，这也是我们学习的目的所在。
三、巧解方法总结
亲爱的同学们，相信大家都已经学会了交替完工的解题技巧。那么下面，老师就带着大家来进行一个简单的总结：
1.特值工作总量（特值为几个时间的最小公倍数），并分别求出工作效率；
2.根据题干条件，找到最小循环周期，并确定周期内工作量以及时间；
3.“总量÷周期内工作量=完整周期数……余数（剩余工作量）”
4.分析剩余工作量，按交替顺序依次进行分配
5.最后求出所需的时间
相信通过上述总结，大家对交替合作问题的固定解题方法又加深了一遍印象。下面，我们就通过几道练习题来检验一下自己的学习成果吧！
四、同类试题演练
【例1】一条隧道，甲单独挖要20天，乙单独挖要10天，如果甲先挖一天然后乙接替甲挖一天，再由甲接替乙挖一天，2人如此交替工作，挖完这条隧道共用多少天？
A.14 B.16 C.15 D.13
【答案】A。解析：根据题意，特值该隧道的工作总量为20，求得甲的效率为1，乙的效率为2。经分析可知每2天为一个交替循环周期，周期内工作量为1+2=3。又因为20÷3=6……2，故工作了6个完整的周期，剩余工作量为2。先由甲工作1小时，剩余1，再由乙工作，1/2小时可以完成。故全程所花的时间为6×2+1+1/2=13.5个小时，由于选项全为整数，因此向上取整，为14小时。选择A项。
【例2】单独完成某项工作，甲需要 16 小时，乙需要 12 小时，如果按照甲、乙、甲、 乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次 1 小时，那么完成这项工作需要多长时间？
A.13 小时 40 分钟 B.13 小时 45 分钟
C.13 小时 50 分钟 D.14 小时
【答案】B。解析：根据题意，特值该项工作的工作总量为48，求得甲的效率为3，乙的效率为4。经分析可知每2小时为一个交替循环周期，周期内工作量为3+4=7。又因为48÷7=6……6，故工作了6个完整的周期，剩余工作量为6。先由甲工作1小时，剩余3，再由乙工作，3/4小时可以完成。故全程所花的时间为
个小时，即13小时45分钟。选择B项。
【例3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，完成的天数恰好是整数。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成，已知甲、乙工作效率的比是7：3。问甲每天做多少个？
A.30个 B.40个 C.70个 D.120个
【答案】C。解析：根据题意，如果经过了完整的循环周期，不管是甲、乙轮流还是乙、甲轮流，完成的工作量一定是相同的。现题干中同样的天数，甲、乙按照不同的轮流方法，完成的零件个数却不一样，这说明所用的天数肯定是奇数，并且甲、乙轮流的最后一天为甲，乙、甲轮流的最后一天为乙。故相差的40个零件就是甲一天比乙多做的量。又由于甲、乙的效率比为7：3，故相差的4份对应40，甲为7份对应70，选择C项。
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