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勾股数的规律有哪些？
规律一、通过（3，4，5）、（5，12，13，）、（7，24，25）、（9，40，41）这几组数据的举例，我们发现一个结论，在一组勾股数中，当最小边是奇数是，它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。
我们还总结出来一个方便理解和记忆的方法：在一组勾股数中，若第一个数是奇数，则另外两个数，一个数是它的平方减1的一半，一个数是它的平方加1的一半。
规律二、在一组勾股数中，当最小边是偶数时，它的平方刚好等于两个连续奇数，或者两个连续偶数的和的2倍。
那么关于这一组数据，如何记忆理解，请参考规律三，我们从一道中考真题里总结出来的规律。当然，比如6，8，10，其实也是3，4，5的倍数关系。一组勾股数的相同倍数，都是一组新的勾股数。
我们得到关于规律二的记忆方法：在一组勾股书中，当一个数是偶数时，则另外两个数，一个数是它的一半的平方减1，另一个数是它一半的平法加1。
勾股数的概念
勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。