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平方根和算术平方根的区别是什么

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  大部分同学只对平方根有所了解,对算术平方根不懂什么意思,那如何理解它们的区别呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“平方根和算术平方根的区别是什么”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  平方根和算术平方根区别

  1、平方根的定义:若x²=a,则x为a 的平方根,

  若2²=4,2是4的平方根,(-2)²=4,-2是4的平方根,

  算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方,

  如:2和-2都是4的平方根,而2是4的算术平方根.。

  2、个数不同:正数的平方根有两个且互为相反数,正数的算术平方根只有一个。

  3、表示方法不同:前者非负数a的平方根为a的正负平方根,后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根。

  联系:

  (1)存在条件相同:平方根和算术平方根都只有非负数才有,

  (2)具有包含关系:平方根包含算术平方根,而算术平方根是平方根中非负数的那一个,

  (3)0的平方根和算术平方根都是0。

  注意:

  1、正数有两个平方根,他们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0。

  2、非负数的算术平方根只有一个。

  平方根和开平方

  平方根

  如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root). (平方根也称作二次方根)。

  开平方

  求一个数a的平方根的运算叫做开平方(extraction of square root),a叫做被开方数。

  要点提示

  1.平方根的定义用数学语言表示即为:若x²=a,则x叫做a的平方根。

  2.平方根的三条性质:

  (1)一个正数a的平方根有两个,它们互为相反数;

  (2)0的平方根是0;

  (3)负数没有平方根。

  3.平方与开平方是互为逆运算的关系.把一个正数开平方,其思维方式与乘方是逆向的.如求9的平方根.可这样思考:什么数的平方等于9?因为3²=9,(-3)²=9,所以9的平方根是3和-3。

  拓展阅读:如何学好初中数学

  1.细心地发掘概念和公式

  很多同学对概念和公式不够重视,这类问题反映在三个方面:一是,对概念的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够。例如,在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中,很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是,对概念和公式一味的死记硬背,缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是,一部分同学不重视对数学概念、公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将概念、公式烂熟于心,又怎能够在题目中熟练应用呢?

  概念是数学的基石,对于每个定义、定理、公式法则,理解了的要记住,暂时不理解的也要记住,在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的,又是运用到何处的。将概念、公式与解题联系起来,以了解它们如何运用在题目中,从而将头脑中学来的概念具体化,加深对知识的理解,达到活学活用。

  2.看例题,做习题,要学会总结题型和方法

  1)如何看例题、做习题?要想学好数学,必须多看例题,多做习题。我们看例题、做习题,目的是体会定义、定理、公式法则的运用,是学习数学的思想和方法。每一道题,都是针对一个或几个知识点,都会反映出一定的思维方法,即解题的思想方法。每看或做一道题目,都应体会如何应用数学知识,应理清它的思路,掌握它的思维方法。时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法,即正确的思维定势,这时再解这一类的题目时就易如反掌了。有些同学老师讲过的题会做,其它的题就不会做,只会依样画葫芦,题目有些小的变化就干瞪眼,无从下手。原因就在于不明白数学知识是怎么应用的,解题时是怎么思考的。

  2)学会归纳和总结。题海无边,总也做不完。数学题目是无限的,但数学的思想和方法却是有限的。要想将题目越做越少,就要学会归纳和总结。

  对做过的习题进行归纳和总结,再现思维活动经过,分析想法的产生及错因的由来。要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想,想到什么就写什么,以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法。做了哪些习题?用到什么概念,定理或公式?用到什么解题方法?属于什么类型?哪些是自己能熟练解决的,哪些还有困难?会做的以后少做或不做,有困难的不会的要多做,重点做。

  当你会总结题目,对所做的题目会分类,知道自己能够解决哪些题型,掌握了哪些常见的解题方法,还有哪些类型题不会做时,你才真正的掌握了这门学科的窍门,才能真正的做到“任它千变万化,我自岿然不动”。

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