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高中数学考试必考点总结

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  数学是高中主科之一,也是最容易拉分的科目,那么高中数学必考点有哪些。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“高中数学考试必考点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  高中数学考试必考点总结

  一.集合与函数

  1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

  2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况

  3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

  4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

  5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

  6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

  7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

  8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域.

  9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:.

  10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

  11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

  12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

  13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

  14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?

  (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

  15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

  16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。

  17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

  二.不等式

  18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”.

  19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

  20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

  21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”.

  22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

  23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0.

  三.数列

  24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

  25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。

  26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

  27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数,但其定义域中的值不是连续的。)

  28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全,二要注意从到过程中,先假设时成立,再结合一些数学方法用来证明时也成立。

  四.三角函数

  29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?,若角的终边在坐标轴上,那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

  30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

  31.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

  32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)

  33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

  34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

  35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了),你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

  36.函数的图象的平移,方程的平移以及点的平移公式易混:

  (1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为,即.

  (2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为,即.

  (3)点的平移公式:点按向量平移到点,则.

  37.在三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值,再判定角的范围)

  38.形如的周期都是,但的周期为。

  39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

  五.平面向量

  40.数0有区别,的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直。

  41.数量积与两个实数乘积的区别:

  在实数中:若,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若,且,不能推出.

  已知实数,且,则a=c,但在向量的数量积中没有.

  在实数中有,但是在向量的数量积中,这是因为左边是与共线的向量,而右边是与共线的向量.

  42.是向量与平行的充分而不必要条件,是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

  拓展阅读:提升数学的方法

  错题分析法

  对于数学,多做题是取得数学高分的保证。但是不能忽视纠错这个环节。有很多同学,他们同样是非常努力的,但是成绩总是不见提高,因为他们只是埋头题海之中,对做错的题重视不够。做了很多的题,完了错的还是做错,这样就得不到提高。要在保证题的数量的同时,把做错的题一定得搞清楚弄明白,最好能够反复再算几遍,争取下一次遇到同类型的题就可以拿下来,那么题海战术才能真正体现它的魅力所在。

  总结归类

  首先,根据多年的经验,我们将解题思路相近甚至相同的习题归类。其次静下心来思考解这类题有哪几种入手途径,每种途径在具体操作时我们应当注意什么问题。比如,使用韦达定理的时候我们要考虑一元二次方程是否有根,特别是我们在做圆锥曲线习题时,有的题目就是通过一元二次方程有根这个条件找参数的范围。

  再次,我们必须选择一定数量的习题练习来验证我们的想法。这时候做题一定要仔细完整。接下来,对照答案检查做得是否正确。如果错误,就要分析自己的思路在哪里出了问题。最后,再回想一遍。以后考试,遇到此类习题就能轻松地找到入手途径,节省时间。

  一题多解法

  数学中的很多题目,都可以通过“一题多解”来解决,这个方法可能有些老掉牙,但绝对是有效的方法,同时,学生的数学能力也会随之提高。但之所以在这里提出来,是因为这样的方法并不是对于所有知识点都适用的。

  举个例子,对于一道导数题,一般会遵循“求导—极值讨论”的步骤进行,很难从中发掘多种解法,而对于三角函数的大题,也一般考查“正余弦定理”、“三角函数的定义域、值域”,也是一题多解不适用的。而像对于解析几何这类的压轴题而言,一题多解就是很能锻炼我们思维方式。

  比方说,研究直线与圆锥曲线位置关系的题目,直线的不同设法(关于x、y的方程),圆锥曲线的不同表示形式(方程形式、三角函数形式)都会对题目的解答产生不同的影响。这就需要我们碰到这类大题,勤于思考,争取做到“一题多解”。

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本文来源:https://www.liuxue86.com/a/4132902.html
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