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等差数列前n项和公式推导

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  等差数列前n项和公式推导

  1.Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

  Sn=an+an-1+......a2+a1

  两式相加得:

  2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

  =n(a1+an)

  所以Sn=[n(a1+an)]/2。

  2.如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,

  则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得,

  Sn=na1+ [n(n+1)d]/2。

  拓展阅读:等差数列性质

  1.数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

  2.在等差数列中,当项数为2n(n∈N+)时,S偶-S奇=nd,S奇÷S偶=an÷a(n+1);当项数为(2n-1)(n∈N+)时,S奇—S偶=a(中),S奇-S偶=项数*a(中),S奇÷S偶=n÷(n-1)。

  3.若数列为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d。

  4.若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则am/bm=S2m-1/T2m-1。

  5.在等差数列中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b)。

  6.等差数列中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上。

  7.记等差数列的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且an+1≤0时,S最大;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且an+1≥0时,S最小。

  8.若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)。

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