二次根式
【课标要求】
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考点
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知识点
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知识与技能目标
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了解
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理解
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掌握
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灵活应用
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二次根式
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平方根、算术平方根
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近似数和有效数字
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二次根式的运算
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【知识梳理】
1．算术平方根：
2．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
3．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】
一、填空题
1、下列和数
其中无理数有________，有理数有________（填序号）
2、
的平方根________，
的立方根________。
的平方根________，的立方根________。 3、
的平方根________，
的立方根________。
的平方根________，的立方根________。 4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。
5、若
，则
________，若
，则________。
，则________，若，则________。 6、已知
两边为3，4，则第三边长________。
两边为3，4，则第三边长________。 7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。
8、已知三角形三边长
为正整数，则此三角形是________三角形。
为正整数，则此三角形是________三角形。 9、如果
，则
________。
，则________。 10、如果
和
是一个数
的平方根，则
和是一个数的平方根，则 11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。
二、选择题
13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A 
B 
B C 
D 
D 14、小强量得家里彩电荧屏的长为
，宽为
，则这台电视机尺寸是（ ）
，宽为，则这台电视机尺寸是（ ） A 9英寸（
） B 21英寸（
） C 29英寸（
） D 34英寸（
）
） B 21英寸（） C 29英寸（） D 34英寸（） 15、等腰三角形腰长
，底边
，则面积（ ）
，底边，则面积（ ） A
B 
C 
D 
B C D 16、三角形三边
满足
，则这个三角形是（ ）
满足，则这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形
17、
的平方根是（ ）
的平方根是（ ） A 
B 36 C ±6 D 
B 36 C ±6 D 18、下列命题正确的个数有：
（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ）
（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
19、
是
的平方根，
是64的立方根，则（ ）
是的平方根，是64的立方根，则（ ） A 3 B 7 C 3，7 D 1，7
20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ）
A 6 B 8 C 
D 
D 21、直角三角形边长为
，斜边上高为
，则下列各式总能成立的是（ ）
，斜边上高为，则下列各式总能成立的是（ ） A 
B 
C 
D 
B C D 22、如图一直角三角形纸片，两直角边
，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A 
B 
C 
D 
B C D 三、计算题
23、求下列各式中的值
的值
24、用计算器计算（结果保留3个有效数字）
四、作图题
25、在数轴上画出
的点。
的点。
26、下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形。
五、解答题
27、已知如图所示，四边形ABCD中，
求四边形ABCD的面积。
求四边形ABCD的面积。
28、如图所示，在边长为
的正方形中，有四个斜边为
，直角边为的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由。
的正方形中，有四个斜边为，直角边为的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由。
29、如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为
）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果保留一位小数）
）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果保留一位小数）
30、如图所示，在中，
，CD是AB边上高，若AD=8，BD=2，求CD。
中，，CD是AB边上高，若AD=8，BD=2，求CD。
31、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长。
参考答案：
一、填空题：
1．4、6、7，1、2、3、5； 2．
，0．6； 3．±2，2； 4．0和1，0和±1； 5．±16，-4； 6．5或
； 7．24； 8．直角； 9．-2； 10．-4，81； 11．
； 12．1
，0．6； 3．±2，2； 4．0和1，0和±1； 5．±16，-4； 6．5或； 7．24； 8．直角； 9．-2； 10．-4，81； 11．； 12．1 二、选择题：13-22：ACBCCBDDDB
三、计算题：
23．（1）x=
；（2）x=6或x=-4；（3）x=-1；（4）x=6；
；（2）x=6或x=-4；（3）x=-1；（4）x=6；24．用计算器计算答案略
四、作图题：（略）
五、解答题：
27．提示：连结BD，面积为56；
28．提示：利用面积证明；
29．327．8；
30．CD=4；
31．周长为42
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