二次函数常见关系式符号的判定
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
二次函数是初中数学的重点内容之一，它的图像是由字母系数a、b、c的符号确定的，反之在给定抛物线的条件下如何确定字母系数的范围呢?现将二次函数的图像与字母系数的关系归纳如下：
（1）
抛物线开口向上；
抛物线开口向上；
抛物线开口向下．（2）
抛物线开口大小，
越大开口越小
抛物线开口大小，越大开口越小（3）
、
同号
对称轴在
轴左侧；
、同号对称轴在轴左侧；、异号对称轴在轴右侧；
=0对称轴为轴．
（4）
抛物线与轴的交点在轴上方；
抛物线与轴的交点在轴上方；
抛物线与轴的交点在轴下方；
抛物线必过原点． （5）
抛物线与
轴有两个交点；
抛物线与轴有两个交点；
抛物线与轴有唯一交点 ； 
抛物线与轴没有交点．（6）
的符号由点( 1，)的位置来确定；
的符号由点( 1，)的位置来确定；
的符号由点( -1，)的位置来确定；
的符号由点(2，)的位置来确定。
例
1如图1是抛物线
的图像，则① 0；② 0；③
0； ④ 0；⑤ 0；⑥
0；⑦
0。
解析：由图知：抛物线开口向下，
；对称轴在轴左侧，、同号，故
；对称轴在轴左侧，、同号，故
；抛物线与轴的交点在轴上方，；点( 1，)、点( -1，)分别在第四象限和第二象限，得<0, >0；抛物线与轴有两个交点，得；由对称轴
得=0．
例 2如图2，已知二次函数的图像与轴相交于(
，0 )，(
， 0)两点，且
，与轴相交于(O，-2)，下列结论：①
的图像与轴相交于(，0 )，(， 0)两点，且，与轴相交于(O，-2)，下列结论：①
；②
；③
； ④
；⑤
。． 其中正确结论的个数为( )
A．1个 B.2个 C.3个 D．4个
解析：由图知：
.当
时，
，所以
，故③错误；因为抛物线与轴有两个交点，所以即
，所以④正确；当
时，由图像得
，即
，所以
，故①错误；因为，又，所以
，故②错；当
时，
， 即
，所以
故⑤错误．
所以答案选 A．
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