有理数中的“非负性”问题
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
我们知道：有理数中，任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数”，即
≥0，
≥0（n为整数）。我们称其具有非负性。这两条性质常作为求解很多有理数问题的隐含条件，我们要熟练掌握。
≥0，≥0（n为整数）。我们称其具有非负性。这两条性质常作为求解很多有理数问题的隐含条件，我们要熟练掌握。例1 若m、n满足
，则－ｍ·ｎ= 。
，则－ｍ·ｎ= 。解：∵
，
又
， 又∴3m－６＝０ ｎ+４＝０ ∴ｍ＝２ ｎ＝－４
∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝
８ 。
例2 若
，
，求：
的值
的值解：∵
，
又
， 又 ∴a－１＝０ ａｂ－２＝０ ∴ａ＝１ ｂ＝２
原式＝
＝
＝１－
＝
二、偶次幂的非负性
＝例３已知
，求：⑴
； ⑵ 
，求：⑴； ⑵ 解：∵
，
又
， 又∴ｘ－２＝０ ３－ｙ＝０ ∴ｘ＝２ ｙ＝３
⑴＝
＝８ ⑵ ＝
＝＝８ ⑵ ＝ 由上面三道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂的非负性通常都是作为隐含条件出现的。解答这类问题的一般步骤是：①先根据绝对值或偶次幂的非负性，求出有关字母的值；②再将所求得的字母值代入相应的代数式。求解时，还要注意突出分析过程，而不能直接赋值计算。
（发表于《数学辅导报》（七年级）2008年8月11日）
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