二次根式双重非负性的运用
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
在实数范围内，我们知道式子
表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重非负性：（１）；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．
表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重非负性：（１）；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．例１ 已知
＋
＝０，求ｘ，ｙ的值．
＋＝０，求ｘ，ｙ的值．分析：因为≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非负数都等于０，可知
，从而
≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非负数都等于０，可知，从而
，解之，得ｘ＝－１，ｙ＝４．
例２ 若实数ａ、ｂ满足
＋
＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．
＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．分析：因为≥０，
≥０，≥０，故由非负数的性质，得
，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．例３ 已知实ａ满足
，求ａ-2010
的值．
，求ａ-2010的值．解：由ａ-2011
0，得ａ2011。故已知式可化为ａ-2010+
=ａ，
0，得ａ2011。故已知式可化为ａ-2010+=ａ，∴=2010，两边平方并整理，得：ａ-2010＝2011．
=2010，两边平方并整理，得：ａ-2010＝2011．例４ 在实数范围内，求代数式
的值．
的值．解：考虑被开方数，得
从而
，又
，故
＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．
从而，又，故＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．例５ 设等式
＝
在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求
的值．
＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值．解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为
，ｘ＝－ｙ≠０，故原式＝
，ｘ＝－ｙ≠０，故原式＝
＝
.
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