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2013中考数学一元二次方程模拟试题

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2013-02-05 11:59

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中考数学

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  中考数学考什么,这是考生和家长最关心的问题。以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上,强调知识点的覆盖面,对能力的考查没有放在一个突出的位置上。近几年的中考命题发生了明显的变化,既强调了由知识层面向能力层面的转化,又强调了基础知识与能力并重。注重在知识的交汇处设计命题,对学生能力的考查也提出了较高的要求。中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结,逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。有针对性地通过典型题目进行训练,能够真正适应中考命题。

  【模拟试题】(答题时间:30分钟)

  一. 选择题:

  1. 如果(a-1)x2+ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程,那么必有( )

  A. a≠0 B. a≠1 C. a≠-1 D. a=±-1

  2. 某种产品原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本 ,现在的成本是81元,设平均每次降低成本的百分率为x,则所得方程为( )

  A. 100(1+x)2=81 B. 100(1-x)2=81

  C. 81 (1-x)2=100 D. 81(1+x)2=100

  3. 若a-b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有一根是( )

  A. 2 B. 1 C. 0 D. -1

  4. 若ax2-5x+3=0,是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是( )

  A. a>-2 B. a<-2 C. a>-2且a≠0 D. a<

  5. 一元二次方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )

  A. 3,2,1 B. 3,-2,1 C. 3,-2, -1 D. -3,2,1

  二. 填空题:

  6. 关于x的一元二次方程(ax-1)(ax-2) =x2-2x+6中,a的取值范围是

  7. 已知关于x的方程mx|m-2|+2(m+1)x-3=0是一元二次方程,则m=

  8. k为何值时,(k2-9)x2+(k-5)x-3=0不是关于x的一元二次方程?

  9. 已知 ,关于x的方程ax2+bx=5x2-4是一元二次方程,则5x2+2x-1=

  三. 解答题:

  10. k为何值时,(k2-1)x2+(k+1)x-2=0;(1)是一元一次方程?(2)是一元二次方程?

  11. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1,且a、b满足等式 。

  12. 根据题意列出方程。

  (1)长5m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,设为xm,求梯子滑动的距离。

  (2)已知,矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花园的面积是24m2,求花园的长和宽。

  (3)有n支球队参加排球联赛,每队都与其余各队比赛2场,联赛的总场次为132次,问共有多少支球队参加联赛?

  (4)某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台,求每年的增长率x是多少?

  【试题答案】

  1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. a≠±1

  7. 4 8. k=±3 9. 1

  10. 解:(1)当 ,即k=1时,原方程为一元一次方程,

  (2)依据题意,有k2-1≠0,∴k≠±1,即k≠±1,原方程为一元二次方程。

  11. 由题意得:a =2,b=-3

  ∵ax2+bx+c=0的一个根是1

  ∴a+b+c=0 ∴c=-(a+b)=-2+3=1

  ∴ ,解得:y1=2,y2=-2

  12. (1)(4-x)2+(3+x)2=52;

  (2)设花园的宽为xm,x(19-2x)=24;

  (3)n(n-1)=132;

  (4)14400(1+x)2=16900

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