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2020考研数学复习:高数爱出证明题的几大知识点

 

  暑假是考研路上或不可缺的黄金时光,大家一定要在这个时间里面好好的抓紧时间复习,下面由出国留学网小编为你精心准备了“2020考研数学复习:高数爱出证明题的几大知识点”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

2020考研数学复习:高数爱出证明题的几大知识点

  考研数学的试卷,高数题占据了一部分分值,要想将这部分分值拿到手,就要对高数知识了如指掌。为此,中公考研小编整理了“2020考研数学:高数这些知识点爱出证明题!”的文章,希望对大家有所帮助。

  ►六个知识点

  一、数列极限的证明

  数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。

  二、微分中值定理的相关证明

  微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理:

  1.零点定理和介质定理;

  2.微分中值定理;

  包括罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题,考查频率底,所以以前两个定理为主。

  3.微分中值定理

  积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

  在考查的时候,一般会把三类定理两两结合起来进行考查,所以要总结到现在为止,所考查的题型。

  三、方程根的问题

  包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

  四、不等式的证明

  五、定积分等式和不等式的证明

  主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。

  六、积分与路径无关的五个等价条件

  这一部分是数一的考试重点,最近几年没设计到,所以要重点关注。

  ►考研数学证明题的24个常见的命题点

  1.极限的四则运算法则

  2.极限的脱帽定理

  3.无穷小的定阶定理

  4.函数连续性定理的证明

  5.函数奇偶性与周期性的证明

  6.费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明

  7.洛必达法则证明

  8.函数凹凸性判定法则的证明

  9.不等式的证明与方程根的证明

  10.含有一个中值或者两个中值的证明

  11.关于定积分等式与不等式的证明

  12.定积分重要性质与结论的证明

  13.曲线积分与路径无关性的证明(数学一)

  14.格林公式与高斯定理的证明(数学一)

  15.证明常数项级数的收敛性

  16.矩阵秩的相关证明

  17.证明向量小组线性无关

  18.证明方程组的基础解系及性质

  19.证明两个矩阵相似与合同的方法

  20.证明矩阵是正定矩阵的方...

2020考研数学:高数证明题得分技巧

 

  考研数学是所有备考科目中最难的科目,高数部分更难,所以我们要认真对待,才能拿高分。为此,出国留学网小编整理了“2020考研数学:高数证明题得分技巧”的文章,希望对大家有所帮助。

  2020考研数学:高数证明题得分技巧

  以下是2020考研数学:高数证明题得分技巧的具体内容:

  ►题目篇

  考试难题一般出现在高等数学,对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题,在整个高等数学,容易出证明题的地方如下:

  1、数列极限的证明

  数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。

  2、微分中值定理的相关证明

  3、方程根的问题

  包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

  4、不等式的证明

  5、定积分等式和不等式的证明

  主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。

  6、积分与路径无关的五个等价条件

  这一部分是数一的考试重点,最近几年没设计到,所以要重点关注。

  ►方法篇

  以上是容易出证明题的地方,同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。那么,遇到这类的证明题,我们应该用什么方法解题呢?

  1、结合几何意义记住基本原理

  知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。

  只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。

  这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,"单调性"与"有界性"都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。

  2、借助几何意义寻求证明思路

  一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。

  如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题,可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图,再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点,那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题:两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。

  3、逆推法

  从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题,该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。

  在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系,正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性,非正常情况却出现的更多(这里所举出的例...