2013河北中考数学试题评析：“活题”较多 立意鲜活

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　　2013年河北中考数学试卷评析：打破固化模式

　　打破固化模式，突显能力考查 2013年河北省中考数学试题评析

　　今年中考数学试题落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”课改的理念，试题覆盖面广，展现风格耳目一新，原创感强烈，“活题”较多，立意鲜活，不落俗套。纵观全卷，“起点低，易上手，坡度缓，尾巴翘”。试题通过简洁直观的图形语言，准确的陈述表达，合理有序难度分布，给学生创造了轻松和谐的答题环境，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平，不同水平的考生能力都能得到充分的发挥，有利于高一级学校选拔新生。

　　一、优化试卷题型结构，补充教学的正能量

　　试卷题型结构的设计充分体现了系统化的思想，既有利于对具体知识点呈现考查具体要求，又能更好地考查数学思考、数学活动及综合运用数学知识分析解决问题的能力，充分发挥数学学科的考试价值。

　　1.调整试卷结构及部分题型所占分值

　　纵观全卷，在总分120分和26个试题不变的情况下，选择题个数由过去的12个，调整为16个，且后10个选择题的分值每题调整为3分;填空题个数由过去的6个减少到4个，解答题由过去的8个减少到6个，且最后一个综合题(26题)的分值调整为14分。如此大的结构调整更有利于分值向是基础知识部分倾斜，以保证对学生的全面考查，也有利于优秀生的选拔，给学生留足充足的时间答题和检查答题过程出现的失误。

　　2.考查内容的变化

　　试题围绕着初中数学的核心内容，在规定的考查范围内对题型进行了大胆改革。如解答题的21题，考查新定义运算与解不等式的解;22题是统计中的扇形图与条形图分析;23题是一次函数图像的平移与轴对称问题。24题是三角形与圆相结合的全等形证明和面积最大问题;24题是利用二次函数模型解决汽车运输指数问题;26题是三视图与容器内液体的变化问题。 3.体现人文关怀，减少无效的阅读量整卷的文字量与往年相比，得到进一步瘦身。卷面设计美观、爽目、简洁，减少用过长的语句来表述问题，更多的使用了图形语言，增加了考试的亲和性，降低了紧张的考试氛围对学生审题的影响，体现了数学考试的特征与测量要求的一致性，使学生避免了阅读量过大而带来的解题障碍或无关信息的干扰，有利于考生发挥出正常水平。

　　如第13题通过图形示例直观的给出了图形的位置，避免了冗长的文字叙述，减少了学生的阅读量。第9题以两个孩子做游戏，把题干要陈述的复杂语言用对话的形式给出，层次分明，便于学生的阅读。

　　二、严格遵循《课程标准》紧扣《学科考试说明》

　　整套试题考查的内容都在《课程标准》和《考试说明》所规定的范围之内，不依赖、偏向于某一版本的教材。所有的试题，从展现方式和解决方法上，也都较好地体现了《课程标准》的要求。内容分布较好的体现了《考试说明》对数与代数、图形与几何、统计与概率各领域考查所占比例的要求。许多试题的素材源于《考试说明》，但绝不是照搬和简单的改造，而是对这些素材深入的进行挖掘、引深和创新，以崭新的方式展现，在知识和方法的交汇处进行有机的巧妙整合，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，并注重了对数学本质问题的考查。

　　三、关注基础内容，回归课本，再现课堂教学的学习过程

　　回归基础，重视基本概念、定理、运算及研究学生学习过程中困难产生的根本原因是今年的亮点之一，试题考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握，内容涵盖了如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、变换、坐标、证明、概率与统计等主要内容。题目素材的选取注意遴选学生日常学习过程中出现的情景，引导教学关注学生的真实的学习生活，作为压轴题的25(二次函数建模应用)、26题(容器内液体变化探究)涉及的知识也是基础的、常见的。

　　如第12题源于学生学习中熟悉的尺规作图，以两个学生作业的形式，把判定矩形的两种正确方法巧妙地进行了考查。第22题，与过去相比，没有落入常见的补条形图的俗套，通过数据的汇总与运算，结合图表综合处理，以挑错误的形式给出，特别是把批判性思维考查容在了(3)中，而确实学生在平时学习中，容易把加权平均数与算术平均数混淆。本题形式鲜活、有趣，学生容易接受。也体现了常规解答题的解答工作量与过程结果关联度要适中的原则。

　　四、关注数学模型的应用与构建

　　在初中阶段，数学模型主要分两个层次:第一是数学模型在问题背景中已经给出，利用所给模型对问题进行定性，定量分析而求解。第二是数学模型在问题情景中没有给出，需要解题者自己探索出相应的模型，从问题背景中分析、抽象、加工提炼，在忽略了次要因素情况下，保留下诸因素关系并进一步数学化，成为一个数学问题，再对模型求解。如第21题作为今年的第一个大题，也是一个程序问题，属于第一层次的模型问题。利用已经给出的新定义的运算模型，将有理数带入模型，从而转化为学生熟悉的不等式，事实上，数、式运算问题经常以“非标准”形式给出，解决这类问题的核心策略是先将其转化为“标准”算式，然后计算.本题设计兼顾了大部分考生。第25题是一个构建二次函数的运输指数实际问题，通过构建“双变量”的二次三项式的函数模型来，将常见的程序化“每每”问题赋予了新的考查视角。题目设计为循序渐进的四问，关键是第一问,要把“一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比”转换为y=ax2+bx+c的形式，进而利用待定系数法求表达式，然后问题难度逐渐增大，最后一问在较深层次知识交汇点，一个量增加m%，同时另一个量减少m%设计问题，挖掘了方程的作用，要正确完成该题，需要有较强的数学运算能力。这样设计体现了《课程标准》的“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的数学学习模式，属于第二层次的模型。

　　五、关注图形语言，发展空间观念体现几何直观

　　空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。几何直观是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

　　如第26题是精心设置压轴题，作为14分的综合题，综合考查学生的各种数学能力，区分不同的数学学习水平。通过设置观察几何体的形状、探究三视图所包涵的信息继而确定液体体积和倾斜角、然后通过继续旋转几何体将考查内容拓展为确定函数关系，最后附加容器内隔板将能力考查延伸到估算，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，题目发掘并串联了线与线的位置关系、三视图，一次函数，反比例函数，解直角三角形等重要内容，打破了以往程式化的设问方式，要完成本题学生需要有较强的学习、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力，该试题有较好的区分度。

　　六、增强试题的考查效度，提升试卷的厚重感

　　运用有限的题目能更多的覆盖初中阶段的核心知识和思想方法的试题，就说明试题的考查效度高。如果要用多个试题来考查了一个或几个知识点，就说明试题的考查效度低。

　　如第10题涵盖了反比例函数的由图像判定m的范围、函数的单调性、已知图像上两点的横坐标、比较这两点的纵坐标、函数图像的中心对称性等内容。设问采用子母选项的形式给出，学生要正确得分需要较强的功底。第23题以动点带动直线移动问题置于坐标系中，选取形式最为简单的一次函数为切入点，在平移过程中容确定函数解析式、点与直线的位置关系的不等式表示、两点关于直线的轴对称思想等一系列问题于一体，形式灵活，难度适中。本题与第10题的反比例函数，第20题，25题的二次函数，及题9，16题，26题涉及的函数相得益彰，融为一体，栩栩如生。第24题以残缺圆上一动点为主线，通过与三角形的结合，借助旋转，将几何中最基本的全等型证明、切线的性质、面积等积法求点到直线的距离、底边一定时确定三角形面积何时最大等融合一体，综合考查了学生的逻辑思维能力。上述仅仅三个试题，涉及的问题由简到繁，信息量大，内涵丰富，几乎涵盖了函数与几何(平移、旋转、轴对称)的全部核心知识和重要方法，这样的设计使得三个题型既互相独立又相互依赖，提高了题型的使用效率，从而提升试卷的厚重感。

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