1.掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，求正面恰好出现三个的概率。
答案解析 ：
【思路】可以有两种方法：
（1）用古典概型
样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了；
（2）用条件概率
在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13
假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。
A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2
P（A）=1-（1/2）^5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）^4=13/16
A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）^3*（1/2）^2=5/16
所以：P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13。
2.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？
答案解析：
【思路1】剩下的5个分配到5个班级。c（5,7）
剩下的5个分配到4个班级。c（1,7）*c（3,6）
剩下的5个分配到3个班级。c（1,7）*c（2,6） c（2,7）*c（1,5）
剩下的5个分配到2个班级。c（1,7）*c（1,6） c（1,7）*c（1,6）
剩下的5个分配到1个班级。c（1,7）
所以c（5,7） c（1,7）*c（3,6） c（1,7）*c（2,6） c（2,7）*c（1,5） c（1,7）*c（1,6） c（1,7）*c（1,6） c（1,7）=462
【思路2】C（6,11）=462
3.在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：
（1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。
（2）丙投入空信箱的概率。
答案解析：
【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
P（AB）=C（1,5）*C（1,4）/（10*10）=1/5
（2）C=丙投入空信箱，
P（C）=P（C*AB） P（C* B） P（C*A ） P（C* ）
=（5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5）/1000=0.385
3、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是（ ）
（A）120 种
（B）125 种
（C）124种
（D）130种
（E）以上结论均不正确
【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：
第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况；
第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况；
第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况；
由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：5*5*5=125
【参考答案】（B）
4、从 这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（ ）
（A）90个
（B）120个
（C）200个
（D）180个
（E）190个
【解题思路】分类完成
以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个；以2为公差的由小到大的等差数列有16个；以3为公差的由小到大的等差数列有14个；…；以9为公差的由小到大的等差数列有2个。 组成的等差数列总数为 180（个）
【参考答案】（D）
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