以下2014年安庆二模考试理科数学试题及答案由出国留学网高考频道为您提供，希望对您有所帮助!
2014年安庆市高三模拟考试(二模)
数学试题(理科) 参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号12345678910答案ADCBDBCBBA1. 解析：，，选A.
2. 解析：,则,阴影部分表示的集合为，选D.
3. 解析：由得，所以，，选C.
4. 解析：设图中甲、乙丢失的数据分别为，则，，∵，∴,选B.
5. 解析：多面体为四棱锥，利用割补法可得其
体积，选D.
6. 解析：直线的方程为，圆的方程为，圆心到直线的距离为1，故圆上有2个点到距离为1，选B.
7. 解析：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设，由 ，得，.又，∴，
∴，即，解得，选C.
8. 解析：设，，则等于1或-1，由，知共有3个1，1个-1.这种组合共有个，选B.
9. 解析：由已知有，作出可行域，令，则的最小值为点到直线的距离，此时，所以的最小值为，选B.
10. 解析：令，则，所以函数为增函数，∴，∴，∴.又，
∴，选A.
11. 解析：∵ 的展开式所有项的系数和为，∴ ，
∴，
其展开式中含项的系数为.
12. 解析：由及正、余弦定理知：，整理得，由联立解得：.
13. 解析：当输出的时，，设输入的值为,, 且,解得.最大值为.
14. 解析：函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根. ∵，作函数的图像，如图所示，由图像可知应满足：，故.
15. 解析：显然①正确;，∵，所以②错误;由得,所以，所以，故③正确;∵，所以④错误;根据夹角公式，又，得，即 ，⑤正确
所以正确的是①、③、⑤.
16.(本题满分12分)
解析：(Ⅰ)
…………4分
由于得：，所以.
所以的图像的对称中心坐标为 …………6分
(Ⅱ)=，列表：
描点、连线得函数在上的图象如图所示：
17.(本题满分12分)
解答：设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为.
(Ⅰ)根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7
，
…………6分
X023457P所以X的分布列是：
…………8分
(Ⅱ)教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.
这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为：
…………12分
18.(本题满分12分)
解析：(Ⅰ) ，
由知，
①当时，，在上递增，无最值;
②当时，的两根均非正，因此，在上递增，无最值;
③当时，有一正根，在上递减，在上递增;此时，有最小值;
所以，实数的范围为. …………7分
(Ⅱ)证明：依题意：，
由于，且，则有
. …………12分
19.(本题满分13分)
解答：(Ⅰ)∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，，∴垂直于圆所在的平面.又在圆所在的平面内，∴.∵是直角，∴，∴平面,∴.
…………6分
(Ⅱ) 如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.由异面直线和所成的角为，知，
∴，
∴，由题设可知，，∴，.设平面的一个法向量为，
由，得，，取，得.
∴.又平面的一个法向量为，∴.
平面与平面所成的锐二面角的余弦值. …………13分
20.(本题满分13分)
解析：(Ⅰ)根据已知条件有，且，故椭圆的长轴在轴上.
，当且仅当时取等号.
由于椭圆的离心率最小时其形状最圆，故最圆的椭圆方程为.
…………5分
(Ⅱ)设交点，过交点的直线与椭圆相切.
(1)当斜率不存在或等于零时，易得点的坐标为.…………6分
(2)当斜率存在且非零时，设斜率为，则直线：，
与椭圆方程联立消，得：.
由相切，，
化简整理得. ①
因过椭圆外一点有两条直线与椭圆相切，由已知两切线垂直，故，而为方程①的两根，
故，整理得：.
又也满足上式，
故点的轨迹方程为，即点在定圆上. ………13分
2.(本题满分13分)
解析：(Ⅰ)若，则，
由，
得 或，所以只需 或.
所以实数的取值范围为. …………6分
(Ⅱ) 对任意成立的充要条件为.
必要性：由，解出;
(另解：假设，得，令， ，可得：，即有.) …………8分
充分性：数学归纳法证明：时，对一切，成立.
证明：(1)显然时，结论成立;
(2)假设时结论成立，即，
当时，.
考察函数，，
① 若 ，由，知在区间上单调递增.由假设得.
② 若，对总有，
则由假设得.
所以，时，结论成立，
综上可知：当时，对一切，成立.
故对任意成立的充要条件是.
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