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2015年考研数学一题型分析
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科目
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大纲章节
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知识点
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题型
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重要度等级
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高等
数学
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第一章 函数、极限、连续
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等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式
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求函数的极限
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★★★★★
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函数连续的概念、函数间断点的类型
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判断函数连续性与间断点的类型
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★★★
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第二章 一元函数微分学
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导数的定义、可导与连续之间的关系
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按定义求一点处的导数，可导与连续的关系
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★★★★
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函数的单调性、函数的极值
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讨论函数的单调性、极值
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★★★★
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闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理
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微分中值定理及其应用
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★★★★★
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第三章 一元函数积分学
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积分上限的函数及其导数
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变限积分求导问题
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★★★★★
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有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分
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计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分
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★★
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第四章 多元函数微积分学
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隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系
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函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系
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★★
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二重积分的概念、性质及计算
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二重积分的计算及应用
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★★★★★
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第五章 常微分方程
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一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用
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用微分方程解决一些应用问题
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★★★★★
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线性
代数
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第一章 行列式
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行列式的运算
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计算抽象矩阵的行列式
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★★
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第二章 矩阵
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矩阵的运算
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求矩阵高次幂等
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★★★
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矩阵的初等变换、初等矩阵
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与初等变换有关的命题
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★★★★★
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第三章 向量
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向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法
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向量组的线性相关性
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★★★★★
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线性组合与线性表示
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判定向量能否由向量组线性表示
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★★★
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第四章 线性方程组
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齐次线性方程组的基础解系和通解的求法
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求齐次线性方程组的基础解系、通解
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★★★★
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第五章 矩阵的特征值和特征向量
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实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法
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有关实对称矩阵的问题
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★★★★★
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相似变换、相似矩阵的概念及性质
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相似矩阵的判定及逆问题
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★★★
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第六章 二次型
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二次型的概念
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求二次型的矩阵和秩
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★★
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合同变换与合同矩阵的概念
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判定合同矩阵
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★★★
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