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2017年考研高数重要考点总结
一 函数、极限、连续
1.函数奇偶性 (1)在直角坐标系中，偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称;(2)可导奇函数的导函数是偶函数;(3)可导偶函数的导函数是奇函数;(4)连续奇函数的原函数是偶函数;(5)连续偶函数的原函数不一定是奇函数。
2.函数有界性 3.函数周期性 4.函数单调性 5.反函数 6.初等函数 7.分段函数 8.极限保号性 9.极限唯一性 10.极限局部有界性 11.极限存在准则 12.两个重要极限 13.极限运算法则 14.无穷小量性质 15.等价无穷小量替换 16.间断点的分类 17.闭区间上连续函数的性质
二 一元函数微分学
1.函数可导的条件 2.导数的几何意义 3.导数的物理意义 4.基本初等函数的导数公式 5.几个常见初等函数的n阶导数公式 6.可微与导数的关系 7.罗尔定理 8.拉格朗日中值定理 9.柯西中值定理 10.泰勒定理 11.几个常用函数的带皮亚诺型余项的麦克劳林展开式 12.罗比达法则 13.可导点处极值的必要条件 14.渐近线的概念 15.曲率的计算公式
三 一元函数积分学
1.不定积分的基本积分公式 2.可积的充分条件 3.定积分的性质 4.积分中值定理 5.变限积分的求导 6.常用的定积分公式 7.求平面图形的面积 8.求平行截面面积已知的立体体积 9.求旋转体的体积 10.几种常见反常积分的敛散性
四 向量代数和空间解析几何
1.向量的数量积 2.向量的向量积 3.点到平面的距离公式 4.两平面间的关系 5.两直线间的关系 6.直线与平面的关系
五 多元函数微分学
1.有界闭域上连续函数的性质 2.二阶混合偏导数相等的充分条件 3.可微的必要条件 4.可微的充分条件 5.多元函数几个概念间的关系 6.二元隐函数存在定理 7.极值存在的必要条件 8.极值存在的充分条件
六 多元函数积分学
1.二重积分的存在定理 2.积分中值定理 3.二重积分对称性定理 4.二重积分的几何应用 5.二重积分的物理应用 6.三重积分的应用 7.对弧长的曲线积分的应用 8.格林公式 9.平面上曲线积分与路径无关的条件 10.对面积的曲面积分(第一类)的应用 11.高斯公式 12.斯托克斯公式
七 无穷级数
1.级数的基本性质 2.正项级数收敛定理 3.正项级数的比较判别法 4.正项级数的比值判别法 5.交错级数的莱布尼兹判别法 6.幂级数常用的七个展开式 7.狄利克雷收敛定理 8.求幂级数和函数的基本方法
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