出国留学网

目录

考研数学证明题答题技巧:把握三个步骤

【 liuxue86.com - 考研数学 】

  出国留学网考研网为大家提供考研数学证明题答题技巧:把握三个步骤,更多考研资讯请关注我们网站的更新!

  考研数学证明题答题技巧:把握三个步骤

  ▶1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论

  知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。

  ▶2.借助几何意义寻求证明思路

  一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题,可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图,再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点,那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题:两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题,只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0,1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点,这就是所证结论,重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反,也就是差函数在两个端点的值是异号的,零点存在定理保证了区间内有零点,这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话,转第三步。

  ▶3.逆推法

  从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题,该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系,正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性,非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况),这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性,再用一阶导的符号判定原来函数的单调性,从而得所要证的结果。

  小编精心为您推荐:

  考研数学考场注意事项  

  考研数学选择填空题丢分原因有哪些  

  考研数学答题技巧:巧用定积分的几个结论

  考研数学重难点复习:矩阵的对角化和二次型


考研大纲 考研经验 考研真题 考研答案 考研院校 考研录取

  想了解更多考研数学网的资讯,请访问: 考研数学

本文来源:https://www.liuxue86.com/a/2994345.html
考研院校库(挑大学·选专业)
院校搜索
专业查询
延伸阅读
暑假来了,我们复习的时间也是到了,怎么复习呢?下面由出国留学网小编为你精心准备了“2021考研数学暑假复习应侧重什么?”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!2021考研数学
2020-07-18
为了做好备考准备,下面由出国留学网小编为你精心准备了“2021考研数学(二)各科目如何复习?”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!2021考研数学(二)各科目如何复习?一、
2020-07-18
暑假到来,不少准备考研的考生都会选择在这一时期对数学进行全面性的训练,其中在复习数学的过程中,考生难免会遇到一些陌生的题型,而不少的考生对于这些题目的处理有些茫然,下面小编就遇到陌
2020-07-15
暑假就要到来,不知道各位小伙伴们是否已经做好假期间的备考计划,下面由出国留学网小编为你精心准备了“2021考研数学线性代数备考计划”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!20
2020-07-14
暑假备考的时候,我们应该注意什么呢?下面由出国留学网小编为你精心准备了“2021暑假考研数学复习要注意什么?”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!2021暑假考研数学复习要
2020-07-13
考研数学是所有备考科目中最难的科目,高数部分更难,所以我们要认真对待,才能拿高分。为此,出国留学网小编整理了“2020考研数学:高数证明题得分技巧”的文章,希望对大家有所帮助。20
2019-08-13
考研如过独木桥,在千军万马中脱颖而出总是需要想象不到的汗水和努力,为了帮助考研小伙伴更好的复习,下面由出国留学网小编为你精心准备了“2020考研数学高数暑期复习:三步破解考研数学证
2019-07-25
暑假是考研路上或不可缺的黄金时光,大家一定要在这个时间里面好好的抓紧时间复习,下面由出国留学网小编为你精心准备了“2020考研数学复习:高数爱出证明题的几大知识点”,持续关注本站将
2019-08-21
考研数学有许多题目组成,方便大家及时了解,下面由出国留学网小编为你精心准备了“2020考研数学:应试答题三大技巧”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!2020考研数学:应试
2020-01-15
考研数学这一门科目,小伙伴们对此应该有很大的压力,那要如何去复习呢?下面由出国留学网小编为你精心准备了“2020考研数学:答题三大高分技巧”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资
2020-01-20