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南京信息工程大学2019考研大纲:601数学(理)

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  南京信息工程大学2019考研大纲:601数学(理)

  科目代码:601

  科目名称:数学(理)

  第一部分 大纲内容

  一、函数、极限、连续

  1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。

  2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

  3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

  4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。

  5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

  6.了解极限的性质,掌握极限的四则运算法则。

  7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

  8.理解无穷小、无穷大的概念,会用无穷小的比较方法,掌握等价无穷小求极限的方法。

  9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

  10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。

  二、一元函数微分学

  1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

  2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。

  4.会求分段函数的一阶、二阶导数。

  5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

  6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解并会用柯西中值定理和泰勒定理。

  7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

  8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

  9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

  10.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

  三、一元函数积分学

  1.理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念。

  2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。

  3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

  4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式。

  5.了解广义积分的概念,会计算广义积分。

  6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值等。

  四、向量代数和空间解析几何

  1. 理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。

  2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件。

  3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

  4.掌握平面方程和直线方程及其求法。

  5.会求平面与平面、平面与直线、 直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

  6.会求点到直线以及点到平面的距离。

  7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

  8. 了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

  9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程。

  五、多元函数微分学

  1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。

  2.了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。

  3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。

  4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

  5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

  6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

  7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。

  8.了解二元函数的二阶泰勒公式。

  9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。

  六、多元函数积分学

  1.理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理。

  2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

  3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

  4.掌握计算两类曲线积分的方法。

  5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。

  6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。

  7.了解散度与旋度的概念,并会计算。

  8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等)。

  七、无穷级数

  1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必

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