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高考数学冲刺:分析文科数学解答题重点

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2012-04-02 02:16

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解答高考

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  广东省近三年的文科数学解答题,在形式和内容上都比较稳定。6道题,共80分,每题两至三问,12至14分。试题注重考查重点知识、主要的数学思想方法,试题逐渐淡化技巧,凸显通性通法,不再在知识深难度方面刻意刁难考生。每道题的综合性都较高,具体表现在以下几方面:

  1.三角向量题的重点。利用三角函数的定义、三类公式进行三角表达式的化简或求值;考查函数的性质、图像特征及参数对函数图像变化的影响;正余弦定理在解三角形中的简单应用。

  2.立体几何题的重点。根据柱体、椎体的三视图画出几何体的直观图,并求它们的表面积与体积;利用符号语言,根据公理、判定定理与性质定理证明平行与垂直等位置关系。

  3.概率统计题的重点。此类题型是广东省近三年的文科数学卷考查应用题的主要取向。考题充分关注统计思想,在依据茎叶图、频率直方图进行数据整理、特征数的计算等统计推断的基础上,利用列举法计算随机事件的概率。这些依然会是今年的考查重点。

  4.解析几何题的重点。广东省近三年的文科数学解析几何题已经跳出了“将直线方程代入椭圆、抛物线等圆锥曲线方程,根据韦达定理求弦长、求参数的值或取值范围”的套路,注重考查圆锥曲线的定义、标准方程和图形几何性质,形式上体现几种曲线(直线、圆、椭圆与抛物线)的综合,突出圆的几何性质的考查。数形结合思想是考查的核心。今年应该不会出现繁杂运算的代数推理型解析几何题。

  5.函数不等式题的重点。以导数为主要工具,探讨三次函数、分式函数等的单调区间、极值与最值问题。一元二次不等式(方程)的解法,函数零点问题,以及利用基本不等式求最值问题是其中重要的考点。分类讨论思想是考查的核心,构造函数或方程,分离变量求参数的取值范围是难点。

  6.数列题的重点。考题分三个层次:等差数列、等比数列的定义、通项公式与求和公式是基本的考查对象,方程思想或基本元思想(公差、公比与首项)是考查的核心,等差、等比相间出现的数列(奇数项为等差、偶数项为等比)值得关注;利用待定系数法,将几类简单递推数列转化为等差、等比数列是经常的考查对象,利用题中设置的“台阶”是突破的线索之一,另外累加累乘、裂项相消、倒序相加及错位相加等转换的手段也常作为数学方法加以考查;将数列作为特殊函数看待,构造函数利用函数不等式来处理数列问题也是命题的方向。

  淡化递推数列是2009年广东考题透露的信息,考纲中强调的对应用意识的考查主要采用应用问题的形式,除概率统计题型外,函数模型、分期付款等数列模型及三角测量模型等应用题要适当关注。


 


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