立方差公式及其推导有哪些呢？感兴趣的小伙伴和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“立方差公式及其推导有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
立方差公式及其推导
立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。两个数的立方差，可以分解为一次多项式和二次多项式的乘积。
因式分解思想推导
a^3+b^3=a^3+a^2×b+b^3-a^2×b
=a^2（a+b）-b（a^2-b^2）=a^2（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a^2-b（a-b）]=（a+b）（a^2-ab+b^2）
从正面推导的话，可以选用添加项的方法，
如
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）
迭代法
我们知道：
0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n
1次方和的求和公式ΣN^1=N（N+1）/2 即1^1+2^1+...+n^1=n（n+1）/2
2次方和的求和公式ΣN^2=N（N+1）（2N+1）/6 即1^2+2^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6——平方和公式，此公式可由同种方法得出，取公式（x+1）^3-x^3=3x^2+3x+1，迭代即得。
取公式：（X+1）^4-X^4=4×X^3+6×X^2+4×X+1
系数可由杨辉三角形来确定，
那么就得出：
（N+1）^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1…………⑴
N^4-（N-1）^4=4（N-1）^3+6（N-1）^2+4（N-1）+1…………⑵
（N-1）^4-（N-2）^4=4（N-2）^3+6（N-2）^2+4（N-2）+1…………⑶
…………
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1…………（n）
于是⑴+⑵+⑶+……+（n）有
左边=（N+1）^4-1
右边=4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N）+N
所以：
把以上这已经证得的三个公式代入，
4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+6（1^2+2^2+3^2+……+N^2）+4（1+2+3+……+N）+N=（N+1）^4-1
得4（1^3+2^3+3^3+……+N^3）+N（N+1）（2N+1）+2N（N+1）+N=N^4+4N^3+6N^2+4N
移项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 （N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N）
等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+……+N^3=1/4 （N^4+2N^3+N^2）
即
1^3+2^3+3^3+……+N^3= 1/4 [N（N+1）]^2。
拓展阅读：学好数学的方法技巧
做好预习
单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。
认真听课
听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。
认真解题
课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。
及时纠错
课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的`训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。
学会总结
“数学一环扣一环，知识间的联系非常紧密，阶段性总结，不仅能够起到复习巩固的作用，还能找到知识间的联系，做到了然于心，融会贯通。
学会管理
管理好自己的笔记本，作业本，纠错本，还有做过的所有练习卷和测试卷。冯老师称，这可是大考复习时最有用的资料，千万不可疏忽。
举一反三，综合运用
有的人说，一看到最后一道题就头大，不是说很难下手。而是你没有学会综合运用，数学的简答题都是运用好多知识才能解答，并不是只有一种知识点。所以大家一定要多加练习，把数学中的零散知识点真正学会，当你再遇到最后一道题时候，真正的会想到从哪里入手。之所以你不会做，就是还有知识点你没学会，没记牢固。因此大家通过我的简单介绍，相信以后对学习数学不会再偷懒了吧。