我们了解和差化积公式，那么和差化积公式怎么推导呢?同学们快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“和差化积公式的推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。
和差化积公式的推导过程
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb，
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb，
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2，
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2，
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb，
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb，
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2，
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2，
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2，
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2，
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2，
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2。
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)，
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)，
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)，
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。
拓展阅读：数学三角函数的学习技巧
在三角函数公式方面的学习
结合我自身在三角函数学习中的体会，要提升三角函数的掌握程度和水平，首先就必须在公式方面提升掌握的程度。在三角函数学习中接触最多的就是公式，同时这些公式之间也会存在着诸多的限制，因此我们在学习一个新公式的时候，要注意对以前学习过的公式进行复习和推导。就高中阶段而言主要包括的三角函数公式有差化积公式、半角公式、积化和差公式以及倍角公式等。我们在学习中首先就必须对这些公式有一个十分熟练的掌握，同时在应用上也要做到灵活应用。在公式掌握之后，为了避免在记忆上出现问题，我们还必须掌握基本的公式推导过程，进而更加全面深入的了解三角函数公式背后的关联。
在三角函数性质上的学习
掌握一些基础的三件函数性质是提升解题效率的必要措施之一。例如对于三角函数而言，在坐标系上观察都具备一定的周期性，因此在实际的解题时就可以利用该性质将一些角度较大的三角函数转化为便于计算角度较小的三角函数，此外三角函数在奇偶性上也有一定的规律，而这些规律大部分都是集中在坐标系中，因此我们在解题时可以先画出相对应的坐标系图形，进而在图形中根据三角函数的性质进行解题。
基本解题规律的学习
三角函数的题目无论在形式和问题上存在着多大不同，在其基本的解题规律上都是不变的，而我们高中生学习三角函数的根本目的也是为了解答三角函数题目得到相应的高考分数，因此在学习中有必要通过一定数量的练习来掌握必须的基本解题规律。首先对于三角函数的题目而言，我们在读题时需要先考虑使用那些三角函数的公式进行解答，例如是最值问题就要转化为标准的三角函数公式进行解答;其次在面对一些选择题或者是解题思路不明确的时候也可以使用一些特定的三角函数解题技巧，例如构造法、定义法、特殊值法、数形结合法、消参法以及带入检查法等诸多技巧。