美国留学离散数学专业研究报告
美国留学离散数学专业研究报告一：关于离散数学专业
1、离散数学专业介绍
离散数学(Discrete Mathematics)：是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
离散数学是传统的逻辑学，集合论(包括函数)，数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数(包括代数系统，群、环、域等)，布尔代数，计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。
离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。它是高校计算机及相关专业的重要基础课程之一。
课程内容涉及：
1.集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数
2.图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用
3.代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数
4.组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理
5.数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理
离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主, 课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。
2、美国大学2011年离散数学专业排名
Discrete Mathematics and Combinations 离散数学
1 Massachusetts Institute of Technology麻省理工学院
2 University of California Berkeley加州大学伯克利分校
3 Princeton University普林斯顿大学
4 Rutgers University New Brunswick罗格斯大学新伯朗士威校区
University of Michigan Ann Arbor密西根大学-安娜堡分校
6 University of California Los Angeles加州大学洛杉机分校
University of California San Diego加利福尼亚大学圣地亚哥分校
8 Georgia Institute of Technology佐治亚理工学院
9 University of Minnesota Twin Cities明尼苏达大学Twin Cities分校
10 Carnegie Mellon University卡内基美隆大学
11 University of Illinois Urbana Champaign伊利诺伊大学厄本那—香槟分校
