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一元一次方程作为数学中常见到的题型之一,它的解法步骤有哪些呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“一元一次方程的解法步骤”,仅供参考,欢迎大家阅读。
一元一次方程的解法步骤
(1)中学数学——配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)中学数学——分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)中学数学——公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c。
拓展阅读:
一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)中学数学——配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)中学数学——分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)中学数学——公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a。
一元二次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)
韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a。
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用。
...03-25
作文标题: 一元一次方程解法透析
关键词: 解法 透析 小学二年级
本文适合: 小学二年级
作文来源: https://Zw.liuxue86.com
本作文是关于小学二年级的作文,题目为:《一元一次方程解法透析》,欢迎大家踊跃投稿。
含有未知数的等式叫做方程。一个方程中只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,等号两边都是整式,像这样的方程,就是一元一次(https://zW.liuxue86.com)方程。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
下面我就通过以下两个例题,来谈一下一元一次方程常用的简单解法。
例1:
用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
解:设正方形的边长为x㎝。
列方程:4x=24
4x÷4=24÷4
x=6
答:正方形的边长是6㎝。
这种一元一次方程的解法是根据等式的基本性质来求解的:等式的两边同时加、减、乘或者除以相同的数(0除外),等式的两边依然相等,这叫做等式的基本性质。
例2:一台计算机以使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450h?
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450h,那么在x月里这台计算机使用了150xh。
列方程:1700+150x=2450
150x=2450-1700
x=750÷150
x=5
答:经过5个月这台计算机的使用时间达到规定的检修2450h。
这个方程是利用一个算式中各个部分之间的关系来求解的:加数=和-另一个加数,因数=积÷另一个因数。
这两种解法是一元一次方程通用的解法,可以根据方程的难易,自由选择合适的解法。 不同类型的方程还要经过不同形式的转变来解。
比如:
例3:某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少名学生?
解:设这个学校有学生x名,女生为52%x名,男生为(1-52%)x名。
列方程:52%x-(1-52%)x=80
52%x-x+52%x=80
4%x=80
x=80÷4%
x=2000
答:这个学校有学生2000名。
在这个方程中有多个含有相同未知数的项,将它们合并在一起后,再进行计算,这种解法叫做合并同类项。合并同类项可以使方程变得更简单一些,解起来就不会显得那么麻烦了。
08-08
2012年全国各地中考已陆续结束,为方便考生及家长查询相关信息,出国留学网中考频道特别搜集汇总了中考数学知识点以供参考:
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c
(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac=bc
三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2、去括号(按去括号法则和分配律)
3、移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1、审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
2、设:设未知数(可分直接设法,间接设法)
3、列:根据题意列方程.
4、解:解出所列方程.
5、检:检验所求的解是否符合题意.
6、答:写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1、和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语"是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……"来体现.
(2)多少关系:通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现.
2、等积变形问题:"等积变形"是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
3、劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调...
05-12
学习目标 |
1.了解一元一次方程的概念,灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程,会对方程的解进行检验; 2.通过对一元一次方程的解法步骤的灵活运用,培养学生的运算能力; 3.通过解方程的教学,了解“未知”可以转化为“已知”的思想.
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知识讲解 |
一、重点、难点分析 本节的重点是移项法则,一元一次方程的概念及其解法,难点是对一元一次方程解法步骤的灵活运用.掌握移项要变号和去分母、去括号的方法是正确地解一元一次方程的关键.学习中应注意以下几点: 1.关于移项. 方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程右边的项改变符号... |
06-24
08-08
05-12
本周授课内容:一元一次方程的解法
重点:等式的性质,同类项的概念及正确合并同类项,各种情形的一元一次方程的解法;
难点:准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项,去分母,去括号,系数化一等步骤的符号问题,遗漏问题);
学习要点评述:对初学的同学来讲,解一元一次方程的方法很容易掌握,但此处有点类似于前面的有理数混合运算,每个题都感觉会做,但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据,用法则指导变形步骤,另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。
范例分析:
例1.
(1)下列结论中正确的是( )
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3,可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3,可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1,可以得等式x=0.5
D.如果-2=x,那么x=-2
(2)解方程20-3x=5,移项后正确的是( )
A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20
(3)解方程-x=-30,系数化为1正确的是( )
A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D.
(4)解方程 ,下列变形较简便的是( )
A.方程两边都乘以20,得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以 ,得
C.去括号,得x-24=7
D.方程整理,得
解析:
(1) 正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则,运算性质;一为等式性质(1)、(2)、(3),通常都用后者,性质中的关键词是“两边都”和“同一个”,即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以,不可漏掉一边、一项,并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项A错误,原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3;选项B错误,原因是左边减去x-3时,应写作“-(x-3)”而不“-x-3”,这里有一个去括号的问题;C亦错误,原因是思维跳跃短路,一边记着是除以而到另一边变为乘以了,对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷,选项D正确,这恰好是等式性质③对称性即a...
05-12
用等式的性质解一元一次方程
教学目标:
1.知识目标:(1)通过实验让学生探索等式具有的性质。
(2)理解等式的基本性质,并能它们来解方程。
2.能力目标:通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。
3.情感目标:通过实验操作增强合作交流的意识。
教材分析:
1.地位与作用:本节的内容是七年级数学上册第五章一元一次方程的第一节《你今年几岁了》第二课时,首先通过天平的实验操作、观察、归纳等式的性质。然后,利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习对于提高学生观察问题、解决问题的能力,都是十分有利的。
2.重点:重点是利用等式的性质解方程:
难点:是等式的性质。
教学过程:
1,引入新课
师生共同玩“猜年龄”的游戏,引入新课。
2.情景引入、提出问题:
实验:天平保持平衡,在天平两边同时添加相同质量的砝码或在天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平是否还保持平衡?如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一,那么天平还保持平衡吗?
3.自主探索、合作交流
准备好天平,让学生边做边观察,并互相讨论交流,如果把天平看成等式,能得到什么规律,先试着用自己的语言叙述,再相互交流。
4.理性归纳、得出结论
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。
设计意图:①通过天平实验(也可以用其他物品),形象直观地展示等式的基本性质,让学生在观察、思考的基础上,归纳得出等式的基本性质
②教学中,也可以让学生用符号表示等式的基本性质:
若x=y,则
x+c=y+c,(c为一代数式)
x-c=y-c,(c为一代数式)
cx=cy,(c为一数)
(c为一数,且c≠0)
5.运用反思,拓展创新
利用等式的性质看下列式子变形是否正确:
1.若x=y,则x-5=5-y。
2.若a/x=b/x,则x=y。
3.若2x=5y,则x=y。
(学生分组讨论归纳:利用等式的性质进行变形时,应注意什么?)
[例1] 解下列方程:
(1)x-9=8 (2)-5x=20
(学生以前曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程,这里是用等式的基本性质来解方程.最好先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解,再生生交流,师生交流)
[例2] 解下列方程:(学生讨论,展示)
(1)8=7-2y (2)(2/3)x-1=5
(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的基本性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是要将方程中未知数的系数化为1,变形的根据是等式的基本性质,并引导学生回顾检验的方法...
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