出国留学网倍角公式和半角公式

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倍角公式和半角公式有哪些

 

  你们知道倍角公式和半角公式有哪些吗?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“倍角公式和半角公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  倍角公式和半角公式

  1.三角函数二倍角公式

  正弦形式:sin2α=2sinαcosα;

  正切形式:tan2α=2tanα/(1-tan^2(α));

  余弦形式:cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。

  2.三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α);

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α);

  tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)。

  3.三角函数半角公式

  ①正弦

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2);

  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。

  ②余弦

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2);

  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)。

  ③正切

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA));

  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))。

  拓展阅读:三角函数题目解题技巧

  1.按照计算的一般顺序进行

  首先,弄清题意,看看有没有简单方法、得数保留几位小数等特别要求;

  其次,观察题目特点,看看几步运算,有无简便算法;

  再次,确定运算顺序。在此基础上利用有关法则、定律进行计算;

  最后,要仔细检查,看有无错抄、漏抄、算错现象。

  2.解题模型

  第一步,观察已知与未知是否为同一个角,若相同,则利用同角的基本关系求解,若不同则进行第二步。

  第二步,观察已知与未知是否为同倍角,若相同,则求两角的和差为特殊值,利用已知角表示未知角化为同角问题,进行第一步,若不同则进行第三步。

  第三步,因为已知与未知不是同倍角。所以可将低倍角平分再降次升高角的倍数,或者展开高倍角降低角的倍数,角同倍数后进行第二步。

  3.函数思想

  锐角的正弦、余弦、正切、余切都是三角函数,其中都蕴含着函数的思想。例如,任意锐角a与它的正弦值是一一对应的关系.也就是说,对于锐角a任意确定的一个度数,sina都有惟一确定的值与之对应;反之,对于sina在0、1之间任意确定的一个值,锐角a都有惟一确定的一个度数与之对应。

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