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圆锥表面积公式有哪些 推导过程是怎样的

 

  圆锥是数学几何中重要的图形,在考试中也经常出现相关题目。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“圆锥表面积公式有哪些 推导过程是怎样的”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  圆锥的表面积计算方式

  圆锥侧面展开图S侧=πrl=(nπl^2)/360

  r=半径,l=母线,π=圆周率

  表面积=底面积+侧面积

  =π·r²+½·2πr·l

  =π·r²+πrl

  =πr·(l+r)

  圆锥的表面积公式推导过程

  如果用r来表示底面半径,l表示圆锥的母线,n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数,则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr;

  而弧线长度(扇形所占圆周长)就等于n°/360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的,所以它的周长为2πr,得出n/360=2πr/2πl=r/lr/l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比,也就是扇形与扇形所占圆的面积之比;

  所以,只需求出扇形所占圆的面积再乘以r/l便可以得出扇形的面积;

  而扇形所占圆的面积为πl2;

  即可得出:S侧=πl2×r/l=πrl

  向前再推一步,又得出扇形面积的计算公式:S侧=πrl=1/2×2πr×l=1/2×底面弧线长×母线长

  由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl,等于3.14乘以底面半径再乘以母线即可。

  圆锥的表面积为侧面积加底面积,又为:S表=S侧+S底=πrl+πr2=πrl+πr×r=πr(l+r)由此得出圆锥表面积计算公式。

  拓展阅读:圆锥的体积计算公式

  圆锥是一种几何图形,有两种定义。解析几何定义:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。

  立体几何定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。

  圆锥的体积公式V=1/3Sh或V=1/3πr²h,其中S是底面积,h是高,r是底面半径。

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