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奇函数和偶函数相关知识点总结

 

  奇函数和偶函数就属于函数中的重要函数,也是考试中的重要知识点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“奇函数和偶函数的相关知识点”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  奇函数和偶函数的定义

  奇函数:如果函数f(x)的定义域中任意x有f(-x)=-f(x),则函数f(x)称为奇函数。

  偶数函数:如果函数f(x)的定义域中任意x有f(-x)=f(x),则函数f(x)称为偶数函数。

  性质

  奇函数性质:

  1、图象关于原点对称

  2、满足f(-x) = - f(x)

  3、关于原点对称的区间上单调性一致

  4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

  5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

  偶函数性质:

  1、图象关于y轴对称

  2、满足f(-x) = f(x)

  3、关于原点对称的区间上单调性相反

  4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

  5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

  常用运算方法

  奇函数±奇函数=奇函数

  偶函数±偶函数=偶函数

  奇函数×奇函数=偶函数

  偶函数×偶函数=偶函数

  奇函数×偶函数=奇函数

  证明方法

  设f(x),g(x)为奇函数,t(x)=f(x)+g(x),t(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+(-g(x))=-t(x),所以奇函数加奇函数还是奇函数;

  若f(x),g(x)为偶函数,t(x)=f(x)+g(x),t(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=t(x),所以偶函数加偶函数还是偶函数。

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