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高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案

 

  高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】

  教学准备

  教学目标

  1、 知识与技能

  (1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

  2、 过程与方法

  通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义,再在实践中加以应用。

  3、 情感态度与价值观

  通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。

  教学重难点

  重点: 感受周期现象的存在,会判断是否为周期现象。

  难点: 周期函数概念的理解,以及简单的应用。

  教学工具

  投影仪

  教学过程

  【创设情境,揭示课题】

  同学们:我们生活在海南岛非常幸福,可以经常看到大海,陶冶我们的情操。众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这也是一种周期现象。所以,我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)

  【探究新知】

  1.我们已经知道,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片),注意波浪是怎样变化的?可见,波浪每隔一段时间会重复出现,这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)

  (板书:一、我们生活中的周期现象)

  2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容,并思考回答下列问题:

  ①如何理解“散点图”?

  ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

  ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

  ④对于周期函数的定义,你的理解是怎样?

  以上问题都由学生来回答,教师加以点拨并总结:周期函数定义的理解要掌握三个条件,即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

  (板书:二、周期函数的概念)

  3.[展示投影]练习:

  (1) 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。

  求f(x+2T) ,f(x+3T)

  略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

  f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

  本题小结,由学生完成,总结出“周期函数的周期有无数个”,教师指出一般情况下,为避免引起混淆,...