出国留学网求函数定义域

出国留学网专题频道求函数定义域栏目,提供与求函数定义域相关的所有资讯,希望我们所做的能让您感到满意!

怎么求函数定义域

 

  函数定义域怎么求,实用的方法是什么?想了解的小伙伴看过来,下面由出国留学网小编为你精心准备了“怎么求函数定义域”仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

  函数的定义

  函数在数学上的定义:给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.

  简单来讲,对于两个变量x和y,如果每给定x的一个值,y都有唯一一个确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数。其中,x叫做自变量,y叫做因变量。

  怎么求函数定义域

  求函数定义域的方法:函数f(x+1)的定义域为(0,1),指的是x取值在0,1之间,那么x+1取值为1,2之间。设y=x+1,则f(x+1)=f(y),在f(y)这个函数中,自变量是y,其取值范围是1,2,所以f(y)的定义域是(1,2)。

  求函数的定义域需要从这几个方面入手:

  1、分母不为零

  2、偶次根式的被开方数非负。

  3、对数中的真数部分大于0。

  4、指数、对数的底数大于0,且不等于1。

  5、y=tanx中x≠kπ+π/2。

  6、y=cotx中x≠kπ。

  已知函数解析式时:只需要使得函数表达式中的所有式子有意义

  1、表达式中出现分式时:分母一定满足不为0;

  2、 表达式中出现根号时:开奇次方时,根号下可以为任意实数;开偶次方时,根号下满足大于或等于0(非负数);

  3、表达式中出现指数时:当指数为0时,底数一定不能为0;

  4、根号与分式结合,根号开偶次方在分母上时:根号下大于0;

  5、表达式中出现指数函数形式时:底数和指数都含有x,必须满足指数底数大于0且不等于1.(0<底数<1;底数>1);

  6、表达式中出现对数函数形式时:自变量只出现在真数上时,只需满足真数上所有式子大于0,且式子本身有意义即可;自变量同时出现在底数和真数上时,要同时满足真数大于0,底数要大0且不等于1。[ f(x)=logx(x²-1) ]。

  推荐阅读:

  求函数定义域的方法

  

求函数定义域的方法技巧

 

  函数定义域怎么求,非常有用的方法有几种?不知道的小伙伴看过来,下面由出国留学网小编为你精心准备了“求函数定义域的方法技巧”仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

求函数定义域的方法技巧

  已知函数解析式时

  1、分式时:分母不为0。

  2、根号时:开奇次方,根号下为任意实数,开偶次方,根号下大于或等于0。

  3、指数时:当指数为0时,底数一定不能为0。

  4、根号与分式结合,根号开偶次方在分母上时:根号下大于0。

  5、指数函数形式时:底数和指数都含有x,指数底数大于0且不等于1。

  6、对数函数形式,自变量只出现在真数上时,只需满足真数上所有式子大于0,自变量同时出现在底数和真数上时,要同时满足真数大于0,底数要大0且不等于1。

  抽象函数换元法

  1、给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围。

  2、在同在同一个题中x不是同一个x。

  3、只要对应关系不变,括号的取值范围不变。

  4、求抽象函数的定义域,关键在于求函数的取值范围,及括号的取值范围。

  复合函数定义域:理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数,或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。

  拓展阅读:函数定义域的七种情况

  1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示;

  2、常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;

  3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等;

  4、对复合函数y=f[g(x)]的定义域的求解,应先由y=f(u)求出u的范围,即g(x)的范围,再从中解出x的范围I1;再由g(x)求出y=g(x)的定义域I2,I1和I2的交集即为复合函数的定义域;

  5、分段函数的定义域是各个区间的并集;

  6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明;

  7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域。

  推荐阅读:

  奇函数加奇函数是什么函数

求函数定义域的方法

 

  如何求函数定义域,方法又是什么呢?想知道的考生看过来,下面由出国留学网小编为你精心准备了“求函数定义域的方法”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

求函数定义域的方法

  函数定义域的求法:(1)分式的分母不能为零;(2)偶次方根的内部必须非负即大于等于零;(3)对数的真数为正,对数的底数大于零且不等于1;(4)x 0中,x≠0。

  一、求解方法

  1、组合函数

  由若干个基本函数通过四则运算形成的函数,其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。

  原则:(1)分式的分母不能为零;(2)偶次方根的内部必须非负即大于等于零;(3)对数的真数为正,对数的底数大于零且不等于1;(4)x 0中,x≠0。

  2、复合函数

  若y=发(u),u=g(x),则y=f[g(x)]就叫做f和g的复合函数。其中y=f(U)叫做外函数,u=g(x)叫做内函数。

  例如:(1)已知y=f(x)的定义域D 1,求y=f[g(x)]的定义域D 2。

  解法:解不等式:g(x)∈D 1

  (2)已知y=f[g(x)]的定义域D 1,求y=f(x)的定义域D 2。

  解法:令u=g(x),x∈D 1,求函数g(x)的值域。

  二、求函数定义域一般原则

  ①如果为整式,其定义域为实数集;

  ②如果为分时,其定义域是是分母不为0的实数集合;

  ③如果是二次根式(偶次根式),其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;

  ④如果是由以上几个部分的数学式子构成的,其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。

  推荐阅读:

  圆柱体积要怎么求?

  向量平行公式的定义