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点和直线的位置关系

 

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点和直线的位置关系

  1.直线与点的位置关系有两种,分别是

  ①点在直线外 ②点在直线上

  2.直线的公理有3种,分别是

  ①经过两点有且只有一条直线。

  ②两点之间,线段最短。

  ③在同一平面内,经过直线外或直线上的一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。

  拓展资料:点直线平面之间的位置关系知识点

  1、平面

  (1)平面概念的理解

  直观的理解:桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象,但它们都不是平面,而仅仅是平面的一部分。

  抽象的理解:平面是平的,平面是无限延展的,平面没有厚薄。

  (2)平面的表示法

  ①图形表示法:通常用平行四边形来表示平面,有时根据实际需要,也用其他的平面图形来表示平面。

  ②字母表示:常用等希腊字母表示平面。

  (3)涉及本部分内容的符号表示有:

  ①点A在直线l内,记作;②点A不在直线l内,记作;

  ③点A在平面内,记作;④点A不在平面内,记作;

  ⑤直线l在平面内,记作;⑥直线l不在平面内,记作;

  注意:符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系。

  (4)平面的基本性质

  公理1:如果一条直线的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

  符号表示为:.

  注意:如果直线上所有的`点都在一个平面内,我们也说这条直线在这个平面内,或者称平面经过这条直线。

  公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

  符号表示为:直线AB存在唯一的平面,使得。

  注意:有且只有的含义是:有表示存在,只有表示唯一,不能用只有来代替此公理又可表示为:不共线的三点确定一个平面。

  公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

  符号表示为:.

  注意:两个平面有一条公共直线,我们说这两个平面相交,这条公共直线就叫作两个平面的交线若平面、平面相交于直线l,记作。

  公理的推论:

  推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。

  推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。

  推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。

  2.空间直线

  (1)空间两条直线的位置关系

  ①相交直线:有且仅有一个公共点,可表示为;

  ②平行直线:在同一个平面内,没有公共点,可表示为a//b;

  ③异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。

  (2)平行直线

  公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

  符号表示为:设a、b、c是三条直线。

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