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高中数学重点知识归纳总结

 

  高中以来作为主科的数学越来越难,导致一部分同学们不知道如何复习,该注意的地方在那里。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“高中数学重点知识归纳总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  高中数学重点知识归纳总结

  一、集合与简易逻辑

  1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

  2.对集合 , 时,必须注意到“极端”情况: 或 ;求集合的子集时是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.

  3.对于含有 个元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

  4.“交的补等于补的并,即 ”;“并的补等于补的交,即 ”.

  5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

  6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.

  7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.

  原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步:假设、推矛、得果.

  注意:命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题” .

  8.充要条件

  二、函 数

  1.指数式、对数式,

  2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合 中的元素必有像,但第二个集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个,但 中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.

  (2)函数图像与 轴垂线至多一个公共点,但与 轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.

  (3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.

  3.单调性和奇偶性

  (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同.

  偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.

  注意:(1)确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.确定函数奇偶性的常用方法有:定义法、图像法等等.对于偶函数而言有: .

  (2)若奇函数定义域中有0,则必有 .即 的定义域时, 是 为奇函数的必要非充分条件.

  (3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等.

  (4)既奇又偶函数有无穷多个( ,定义域是关于原点对称的任意一个数集).

  (7)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.

  复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)

  4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)

  (1)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.

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