出国留学网

目录

2015考研数学大纲解析:线性代数

【 liuxue86.com - 考研大纲 】

  2015年考研数学大纲马上就要出炉了,希望考生们在接下来的复习中能够紧扣大纲,抓紧时间复习,出国留学网考研频道将第一时间为您发布2015考研数学大纲解析:线性代数,期待您的关注。


2015考研数学大纲解析:线性代数

  下面是线性代数大纲重要知识点总结,大家可以参考一下。

  2014年考研数学大纲与2013年相比,没有任何变化。近5年的数学大纲保持稳定,相对应的真题的题型与难度也是比较稳定的。

  一、行列式与矩阵

  行列式、矩阵是线性代数中的基础章节,从命题人的角度来看,可以像润滑油一般结合其它章节出题,因此必须熟练掌握。

  行列式的核心内容是求行列式——具体行列式的计算和抽象行列式的计算。其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型,主要方法是应用行列式的性质及按行(列)展开定理化为上下三角行列式求解;而对于抽象行列式而言,考点不在如何求行列式,而在于结合后面章节内容的比较综合的题。

  矩阵部分出题很灵活,频繁出现的知识点包括矩阵各种运算律、矩阵相关的重要公式、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。

  二、向量与线性方程组

  向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下,行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节,而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立,可以看作是对核心内容的扩展。

  向量与线性方程组的内容联系很密切,很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系,因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解,同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。

  这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。

  (1)齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系

  齐次线性方程组可以直接看出一定有解,因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。

  齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况:①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。

  (2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系

  同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。经过 “秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条,就可以判定列向量组线性相关时,齐次线性方程组有非零解,且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。

  (3)非齐次线性方程组与线性表示的联系

  非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示,使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。

  三、特征值与特征向量

  相对于前两章来说,本章不是线性代数这门课的理论重点,但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容——既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关性,“牵一发而动全身”。

  本章知识要点如下:

  1. 特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。

  2. 相似矩阵及其性质,需要区分矩阵的相似、等价与合同:

  3. 矩阵可相似对角化的条件,包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。

  4. 实对称矩阵及其相似对角化,n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。

  四、二次型

  这部分所讲的内容从根本上讲是特征值和特征向量的一个延伸,因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵,必存在正交矩阵 使其可以相似对角化”,其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

  本章知识要点如下:

  1. 二次型及其矩阵表示。

  2. 用正交变换化二次型为标准型。

  3. 正负定二次型的判断与证明。

  推荐阅读:

  招生简章

  考研大纲

  2015年考研报名时间


考研大纲汇总 考研英语大纲 考研政治大纲 考研数学大纲 考研专业课大纲

  想了解更多考研大纲网的资讯,请访问: 考研大纲

本文来源:https://www.liuxue86.com/a/2309575.html
考研院校库(挑大学·选专业)
院校搜索
专业查询
延伸阅读
为了更好的做好备考复习工作,很多小伙伴们都在关注2021考研英语大纲什么时候出,下面由出国留学网小编为你精心准备了“2021考研英语大纲在什么时候出?”,持续关注本站将可以持续获取
2020-07-11
七月伴随着炎炎夏日的到来,2021考研英语大纲整体发生了什么变化呢?下面由出国留学网小编为你精心准备了“2021考研英语大纲整体走向变化大吗?”,持续关注本站将可以持续获取更多的考
2020-07-08
2019年考研复试已经开始了,小编为大家提供贵州师范大学地理与环境科学学院2019考研复试大纲,请大家查看各科目考试大纲,做好考试准备!贵州师范大学2019考研复试大纲:综合自然地
2019-03-29
今天小编为大家提供贵州师范大学生命科学学院(含荞麦研究中心)2019考研复试大纲,一起来看看吧!希望大家能够抓紧时间进行复习!贵州师范大学2019考研复试大纲:中学生物学教学论(科
2019-03-29
今天小编为大家提供贵州师范大学2019考研复试大纲:体育基础理论,一起来看看吧!希望大家尽早准备复试,按时参加复试,不要错过考试时间!贵州师范大学2019考研复试大纲:体育基础理论
2019-03-29
考研大纲频道精心为大家提供上海理工大学2019《线性代数》考研参考书目和考研大纲,更多考研资讯请关注我们网站的更新!上海理工大学2019《线性代数》考研参考书目和考研大纲参考教材:
2018-08-22
考研大纲频道为大家提供南京信息工程大学2019考研大纲:802高等代数,赶紧对照大纲复习吧!更多考研资讯请关注我们网站的更新!南京信息工程大学2019考研大纲:802高等代数科目代
2018-10-27
河南工业大学2019考研大纲:837高等代数已公布,赶紧复习一下吧!更多考研资讯请关注我们网站的更新!河南工业大学2019考研大纲:837高等代数科目名称:高等代数科目代码:837
2018-08-23
考研大纲频道为大家提供河北工业大学2019考研大纲:810高等代数,赶紧对照大纲复习吧!更多考研资讯请关注我们网站的更新!河北工业大学2019考研大纲:810高等代数小编精心为您推
2018-09-17
考研大纲频道为大家提供河北工业大学2019年考研大纲:810高等代数,一起来学习一下吧!更多考研资讯请关注我们网站的更新!河北工业大学2019年考研大纲:810高等代数来源:河北工
2018-10-01