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上海理工大学2019《线性代数》考研参考书目和考研大纲
参考教材：北京大学数学系前代数小组编，2013：《高等代数》(第四版)，高等教育出版社。
内容要求(打*部分内容或章节要求重点掌握)
行列式
*行列式的定义;
*行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式;
拉普拉斯定理;
*克拉默法则
*线性方程组
消元法;
向量组的极大无关组与秩，向量组的线性相关性与线性无关性;
矩阵的秩及求法;
线性方程组有解判别定理;
线性方程组基础解系、通解及解的结构
*矩阵
矩阵线性运算，乘法，转置及运算律;
矩阵初等变换，初等矩阵;
逆矩阵与其存在条件，求逆矩阵;
分块矩阵运算
二次型
*二次型的矩阵表示;
矩阵合同;
*可逆线性变换化二次型为标准形;
规范形唯一性;
*正定二次型判定
线性空间
线性空间的定义与性质;
*有限维线性空间的基与维数，向量坐标;
*基变换与坐标变换;
*子空间定义，维数与基、维数公式;
*子空间的交与和，直和;
线性空间的同构;
线性变换
*线性变换的矩阵，线性变换的定义与运算，
*特征值与特征向量;
*可对角化问题;
*线性变换的值域与核;
*不变子空间;
若尔当标准形的概念;
最小多项式
*行列式因子、不变因子、初等因子的概念及其关系;
矩阵相似的条件;
*若尔当标准形理论及求法;
矩阵的有理标准形
欧几里得空间
*欧氏空间的定义与性质;
*施密特正交化方法求标准正交基，正交矩阵;
*正交变换;
欧氏空间同构;
欧氏空间中子空间的正交;
实对称矩阵的标准形;
向量到子空间距离·最小二乘法
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