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2015河南天一大联考高三模考数学文试题及答案

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天一大联考(豫东豫北十所名校联考)2015届高三阶段测试(三)
数学(文)试题

本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
1.集合
 
2.已知i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于
 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
3.已知数列 的通项为 的
 A.充分不必要条件  B.必要不充分条件
 C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
4.双曲线 的一条渐近线与直线 垂直,则双曲线C的离心率为
 
5.已知 是定义在R上的奇函数,且当 
 
6.已知圆 的准线交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的面积为
 
7.在平面直角坐标系xOy中,设不等式组 表示的平面区域为D,在D内任取一整点P(横、纵坐标都是整数),则P落在区域 内的概率为
 
 
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验。收集到的数据如下表
 
    由最小二乘法求得回归方程 ,现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为         。
14.某天,小赵、小张、小李、小刘四人到电影院看电影,他们到达电影院这后发现,当天正在放映A、B、C、D、E五部影片,于是他们商量一起看其中的一部分影片:
    小赵说:只要不是B就行;小张说:B、C、D、E都行;
    小李说:我喜欢D,但是只要不是C就行;小刘说:除了E之外,其他的都可能
    据此判断,他们四人可以共同看的影片为
 

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)
    已知向量
   (1)若 的值;
   (2)将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象,求函数  的最大值和最小值。
18.(本小题满分12分)
    设等差数列 的前n项和为
 
   (I)求数列 的通项公式及数列 的前n项和;
   (II)判断数列 是否为等比数列?并说明理由。

19.(本小题满分12分)
已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表:
 
 

 

 

20.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中, 其中三棱锥P—BCD的三视图如图所示,且
 
   (I)求证:
   (II)若AD=6,求四棱锥P—ABCD的体积。

21.(本小题满分12分)
已知函数 为自然对数的底数。
   (I)当 恒成立,求实数k的最大值;
   (II)若方程 没有实数根,求实数a的取值范围。


22.(本小题满分12分)
    已知椭圆 相交于M,N两点, 轴分别相交于C,D两点,O为坐标原点。
   (I)求椭圆E的方程;
   (II)判断是否存在直线l,满足 若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由。

 

 

 

 


    
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