2015年高三第二次教学质量检测数学试卷答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C A C B D D A
二、填空题
11. .
12. .
13.600.
14. .
15.②③.
三、解答题:
16.解(Ⅰ) ,
在 中, ,得
.……6分
(Ⅱ) ,由正弦定理得 ,
即 ,得
或 ,
由 知A 为锐角, .……12分高三数学(文)试题答案 第2页(共4页)
17.解(Ⅰ)平均值为 .
………6分
(Ⅱ)基本事件有10种,满足条件的基本事件有6种
由古典概型可得 .……12分
18.解(Ⅰ)
即 ,
又 , ,即 ,所以数列 是公比为2的等比数列.
又 . ………6分
(Ⅱ)依题意 , ,
那么, ,两式相减得
故 . ………12分
19.解(Ⅰ)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,CD⊥平面BCC1B1
∴CD⊥BE, ………3分
又∵E 为线段CC1的中点,由已知得 ∽
∴ ,高三数学(文)试题答案 第3页(共4页)
∴ ,
故BE⊥B1C,
且
∴BE⊥平面B1CD,
又 平面
∴平面 平面B1CD.
………7分
(Ⅱ)取线段A1B1的中点 M,线段BB1的中点 N,
连结C1M, C1N, MN,易得C1N∥BE, MN∥A1B,
又 , ,
平面C1MN∥平面A1BE,故点P 为线段MN 上的动点,且C1P∥面A1BE.
要使得线段C1P 长度最小,则C1P MN.
在 中,C1M =C1N= ,MN= ,易得C1P= .
………13分
20.解(Ⅰ)当 时, ,
由 ,得 或
∴ 在 上为增函数,在 上为减函数,在 上为增函数.
∴ 的极小值为 , 的极大值为 .
………6分
(Ⅱ)由
得 或 ( )
易得 在 上为增函数,在 上为减函数,在 上为增函数;高三数学(文)试题答案 第4页(共4页)
①当 时, ,此时 在 上为减函数,
在 上为增函数
②当 时, ,此时 在[0,3]上为减函数,
. ………13分
21.解(Ⅰ) , ,由向量的坐标运算可得
代入椭圆方程可得 ,得 ,即离心率 .
………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ,可得 ,点 , ,
当△PAB 面积取最大值时,动点P 离直线AB 的距离最远
设直线 为椭圆E 的一条切线,且 ∥AB
由
即 ,此时直线 与直线AB 之间的距离 即为动点P 到直线AB 的最远距离
又直线AB: ,由两平行线间距离公式得
此时
因此椭圆E 的方程为 .
………13分
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