《方程的意义》教学反思（一）
“方程的意义”的教学重点是让学生理解方程的本质，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。什么叫方程?教材中是这样叙述的：含有未知数的等式是方程。方程的本质在于对已知数和未知数一视同仁，通过建立起已知数和未知数之间的等式关系，从而求得未知数。
借助天平充分感知方程的本质特征
学生要理解方程的本质，首先要理解等式的意义。课一开始，出示天平，让学生聊聊天平有什么特点?交流中学生理解到的指针如果指向刻度的中央，表示天平两边平衡。即(左边的质量=右边的质量)。如果指针偏向左边，天平左边的质量>右边的质量。如果指针偏向右边，天平左边的质量<右边的质量。在学生充分理解后，多媒体出示8副天平图，让学生用数学式子表示8副天平现在的状态。反馈中深入剖析“=”的含义，在通过向学生出示各种形式的等式，丰富学生对等式意义的理解，逐步实现学生对等式的“程序性观点”向“结构性观点”的转变。等号表示左右两边的等值性，等式右边的项不一定是单一的数，也可以是一个式子。
依托分类充分感知方程的显性特征
对于学生的所反馈的式子，引导学生仔细观察，并按照一定的标准进行分类。思索怎样分类，后全班交流。巧妙的利用了分类这一手段，让学生通过观察，主动发现两者之间的不同。在等式的基础上进一步引导，你还发现了什么?让学生观察得到的方程，再次思考：你们觉得什么是方程?方程是等式，方程中含有未知数。学生自己归纳出：方程是含有未知数的等式。最后让学生说说方程与等式的关系。通过练习猜猜原来列的是不是方程?
(1) 0.36 + = 42
(2) 0.5 + 1.2χ 5.3
(3)- 20 >5
(4) 6χ + = 78
方程的显性特征，即“含有未知数”和“等式”。本节课采用分类，通过比较帮助学生认识方程的外部特征：首先是按单一标准分(按是否是等式分成等式和不等式，按是否含有未知数分成含有未知数的式子和不含有未知数的式子);其次是综合考虑两个分类标准，用十字交叉法把所有的式子分成四类，方程和其他式子的区别就一目了然了。再通过练习进一步理解方程的显性特征。
回归情境，凸显“方程模型”的价值
当学生认识方程，经历了列方程后，最后环节我设计了让学生根据同一个方程编不同情境的练习。通过出示图2与图3说：“这两道题都能列出方程5x=100，你还能编出其他的数学情境也能列出方程5x=100吗?”这时，激起了学生的思考，静静地等了一会儿，很多学生都举手了。有的学生说：“有5本同样的书，每本书是x元，5本书就是100元。” 有的学生说：“一辆汽车平均每小时行x千米，4小时共行100千米。”还有的说：“平均每个人分4个本子，x个人共分100个本。”……
方程的本质是：要求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。西南大学的代数学博士导师陈重穆教授曾经指出：“含有未知数的等式叫方程”这一定义中没有体现方程的本质，这样的定义要淡化，不要记，无需背，更不要考。关键是要理解方程思想的本质，它的价值和意义。因此，本节课重点要建立方程模型，真正理解了方程的本质，让学生经历方程的建模过程。
《方程的意义》教学反思（二）
一、引言
我们的教学究竟要赋予学生什么?是知识,还是方法?我认为方法比知识更重要。一个学生一旦掌握了科学的学习方法,他对后继的学习将会产生积极效应。那么在数学课堂上如何教给学生学习的方法?又如何在课堂教学中体现“高参与，高自主，高协同，高愉悦，高效能”的教学理念?带着这样的思考我设计了《方程的意义》一课，并在参加2013年西乡优质课大赛中荣获一等奖。
二、教学背景介绍
1.学生的认知水平与认知特点。
认知水平：《方程的意义》是九年义务教育六年制小学教科书第九册第四单元内容。是在学生已学了一定的算术知识，初步接触了一点代数知识的基础上学习的。本节课之前学习了用字母表示常见的数量关系，运算定律，计算公式，用字母表示数量,以及根据含有字母的式子求式子的值。
认知特点：四年级孩子对知识的认识是比较感性的，他们必须让数学与生活有联系才能产生兴趣，这个年段的孩子已经能逐步学会区分出概念中本质的东西和非本质的东西，学会掌握初步的科学定义和独立进行逻辑论证。同时，要达到这样的思维活动水平，也离不开直接的和感性的经验，所以仍然具有很大成分的具体形象性。
2.教学内容的功能与地位。
《方程的意义》是义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第四单元的内容，它是学生学习了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时又是将学习的“解方程”的基础。
《方程的意义》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
三、教学过程反思
《新课程教学现场与教学细节》一书中说“细节在教学过程中的功能和作用，在促进学生发展中的意义和价值，举轻若重。”确实，在一定程度上，课程是由课堂上无数个细节共同组成的，它们就象一颗颗星星点缀着黑暗的夜空，而夜空也因为有了星星的点缀才会更加炫烂。《方程的意义》一课，我精心地设计了一个个教学小细节，正是因为这些小细节的点缀这节课才能在西乡优质课比赛中大放异彩，同时我认为这些细节也正好是“高参与，高自主，高协同，高愉悦，高效能”课堂的最好体现。
细节片段一：教材与现实的交接
在出示天平后，学生根据天平的平衡情况说了两个等式，接下来
师问一个学生;你的身高是多少?生回答：不知道。
师：我们可以用什么字母来表示?
生1答：X。生2、A…
师：老师现场请一个老师来和你比比身高。(师请一个老师与学生背对背站好。)
师：有没有什么办法让他俩看起来一样高?
生1：让赵晓同学站到凳子上。
师：好，听你的。(师现场拿出一个凳子)师;这个凳子老师已经测量过了，它的高度是25厘米。
(老师和学生背靠背站到一块儿，正好一样高。)
师：你能根据这个情境写一个等式吗?
气氛顿时活跃起来了，学生纷纷举手要求回答。
生1：X+25=162，赵晓的身高加上凳子的高度等于老师的身高。
生2：162-X=25，老师的身高减去凳子的高度等于赵晓的身高。
…….
反思：
数学新课标的一个重要理念就是突出了数学的现实性，数学教学应该源于现实，用于现实。我想数学不应再是演算纸上的智力游戏，她应该就在我们身边，活生生的存在于生活事实之中。其实这个片段就是北师大版四年级下册98页的一个练习，但是我在设计的时候巧妙地让它与现实相结合起来，事先安排了一个学生站在25厘米高的凳子上与教师刚好一样高的孩子来配合我完成这个片段的教学(但是其他学生不知道是我事先安排好的，所以他们都觉得很神奇)。这也成为本节课的一个亮点，让纸上的数学走进孩子的世界，真正成为孩子认知世界的工具，让孩子们领悟数学知识的本来面貌，学生不仅知道了知识在生活中的真实存在，且在这个过程中培养了他们探究的品质和素养，这比获得知识本身更重要。实践证明这样的教与学，教者教得得心应手，学者学得从容不迫。
细节片段二：分类辨析
师要求学生把黑板上的所有式子进行按天平的平衡情况进行分类。
师：哪位同学愿意第一个来汇报。
生：根据天平的平衡情况，我是把带等号的分一类。不带等号的又分一类。(生边说边移动黑板上的式子)
师：这样分有道理吗?还有哪些同学和他分类的标准是一样的?
师：在数学上，像这样含有等于号的式子，我们把它叫做等式，(板书)，像这样的一类，就叫做——生齐说：不等式。看来，你们还真抓住了关键来分。
师：现在我们再观察这些等式，我们能不能在等式的基础上再分一分。
2、揭示方程含义：
师：请同学们仔细观察这一类式子，和其它式子相比，它们具备怎样的特点?
生：它们又有未知数，又是等式。
师：在数学上，像这样的含有未知数的等式，我们把它叫方程。(板书)
师：今天同学们表现真棒，通过自己的努力把方程的含义总结出来了，劳动的果实得来不易啊，我们一起把方程的含义读一遍吧。
生齐读
师：你们读得真好，但是老师觉得缺少了点拟阳顿挫，再读一遍吧，把你们认为重点的词读重一点好吗?
生听了教师的提示读得非常好。
师：你把哪个词读重了?
生：未知数，等式。
师：你们读书的声音真好听，简直就是天簌之音。那这些不是方程的式子我们就把它们摘下来吧，但是把它人摘下来总要有个理由吧，凭什么说我不是方程啊?
生一个个上台摘式子并汇报。(注，学生汇报相当的精彩，有个别孩子还用上了不仅…还……，虽然…..但是……这类的关联词，教师都及时地对孩子的语言表达能力进行了表扬。)
反思：
方程教学是一个概念教学，概念教学如果离开了孩子们的自主探索，自我总结那么这个概念的教学就是失败的，虽然可以通过死记硬背，但那是枯燥无味的，孩子们也将失去学习的兴趣。本节课中我借鉴了其他老师的教法加入自己的一点理解，注意在‘引’字上下功夫，遵循由浅入深、由易到难、由具体到抽象的教学原则，引导孩子们在动手、动脑、动嘴中总结出方程的概念并在这个过程中不断地加深对方程意义的理解，自然而然地“水到渠成”。
细节片段三：融入生活
师：方程在我们的生活应用得很广泛，我们一起来看看方程在我们衣食住行都有哪些表现?
(课件画面出示衣食住行四个字。)你们想先接受谁的挑战?
每一个字链接一幅图。
(衣：画面出示一件衣服X元，三件衣服共120元，根据图意写一个方程。)
(食：一个汉堡包的价钱7元，二杯可乐，一杯可乐的价钱是X元，共17元，根据图意列方程。)
(住：一大壶水刚好倒满二个小水壶和一个杯子。杯子200亳升，小水壶一个X亳升。根据图意列方程)
(行：一辆公共汽车到站后下来8人，又上来6人，这时车上共有45人，车上原有多少人?)
反思：
著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际” 。确实，数学知识具有高度抽象性，这与小学生思维的具体形象性产生矛盾。如果我们教师在教学时不能把知识更好地融入生活，不能从生活中提炼生活情境应用于教学，学生怎么能对那些没有生命的枯燥数字产生兴趣呢，而生活本身是一个广阔的数学课堂，生活中就存在着大量的数学现象，在本节课上，我成功在把方程的练习融入人们的衣食住行中，让孩子们在衣食住行中体验方程，认识生活。在本节课中孩子们在课堂上置身于生活情境中，情绪高涨，积极参与探索，课堂教学异常活跃，教学效果非常好。
细节片段四：激励语言的应用
德国教育家第斯多惠说：“教学艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”在课堂教学中，教师经常使用一些赞美的语言激励学生有助于激发学生学习动力,拉近师生之间的距离, ,达到心灵的沟通。本节课中我注意运用多种多样的激励的语言对孩子的学习行为和学习过程进行点评，这些温馨的语言如春风化雨着滋润学生的心田，让孩子们在课堂中找到了学习的方向，乐意与老师共同探索知识。如：
上课前我与孩子们进行互动时：
师：同学们，今天老师有幸来到华胜学校与同学们一起学习，老师好高兴，我早就听说华胜的同学们学习上善于思考，发言积极大方，声音洪亮，老师对华胜早已心神向往。看同学坐得多端正啊，你们都准备好了吗?
学生读出方程概念时：
师：你们读书的声音真好听，简直就是天簌之音。老师还想听一次，可以吗?
学生发现问题时：
师：你能用数学的眼光去发现问题，老师真为你感到骄傲。
师：真是英雄所见略同，老师也是这样想的。
学生提出意见时：
师：你的建议真棒，就按你说的来办。
等等……
反思：
这些激励语言的应用对本节课的成功起到了不可磨灭的功劳，让学生整节课都处于乐学、向学的积极状态中。教学中，在学生探讨出方程意义后，我赞许的一笑，学生受到鼓舞，顿时争先恐后各抒己见，课堂变成师生研讨的场所。课堂中，当我夸奖学生和数学家一样时，学生的心里一定是美滋滋的，有了更多学习数学的兴趣，也坚定了学好数学的信心。在获取知识的过程中，教师把学生是否获得了积极的情感体验作为自己的事，从学生的角度去感受，并参与学生的探索求知过程，和他们一起研究、探索、获取，分享他们的快乐，教学就会达到师生和谐相处、课堂上的其乐融融。
四、不足之处：
1、学生在练习时其实想到了很多种列方程的形式，但是因为是比赛课，怕后面的时间不够，还有很多学生想要展示自己的想法，我居然很残忍地直接说到下一题了，想来真是不应该。课后评委老师评课时也说到这是一个小遗憾，课堂就是学生展示的舞台，作为教师就应该为学生提供这个展示的舞台。
2、列方程解决问题，找出题中的等量关系对于少部分学生还是有难度，在有限的时间感觉还是不能很好的帮他们有效理解题意。
3、方程的意义应是含有未知数的等式，而我呈现给学生的却是含有字母的等式，数学概念是严谨的，差之毫厘，谬之千里.我觉得也应该给学生讲清楚这个未知数的表现形式不仅仅只有字母。
五、再教设计思路：
1、引入部分：
我看了很多教师这节课的引入都是多天平开始，我想能不能从其他的情境引入?如：
一场篮球比赛，红、蓝两队打得还挺激烈的。现在场上的比分是：26：33你会用数学式子表示两队比分的关系吗?(得出：26 < 33)
红队的教练啊也关注了这个情况，马上叫了一次暂停，并作了战术上的调整，刚上场的一段时间里，只有红队连续得了χ分，请你猜一猜，两队的情况会怎样呢?
你能用数学式子来表示比分可能出现的几种关系吗?
从篮球赛的比分中引入不等式和等式，再分出方程，可行不?
2、小结概念部分。
2011年10月有幸听北京市特级教师赵震上了一节《方程的意义》，他在处理方程的概念时是这样的：
他在学生把方程和等式都分出来后说：同学们，我们今天学习的课题就是认识方程，老师可以告诉你们，象这样的式子就叫方程。那么，请大家讨论看看，方程得有什么?
教学中直接把结果呈现给学生，再让学生通过讨论交流、探索得出这个概念的关键词是什么，这种倒置的教学方式我想也值得我试试呢。
3、练习部分：
因为我在巩固练习时没有加入用线段图列出方程的练习，我觉得下次再教时是不是把根据线段图列出方程也做为练习的一种。
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