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初中数学教案人教版：七年级数学《有理数的除法》
教学目标
1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算;
2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;
3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过运算，培养学生的运算能力。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点 是理解法则。
1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号;二计算绝对值。如：按法则1计算：原式;按法则2计算：原式。
2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如;在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。
(二)知识结构
(三)教法建议
1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。
2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。
3.理解倒数的概念
(1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，-2与互为倒数。
(2)由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
(3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：-2的倒数是，-2的相反数是+2;另外0没有倒数，而0的相反数是0。
4.关于倒数的求法要注意：
(1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.
(2)正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数.
(3)负倒数的定义：乘积是-1的两个数互为负倒数.
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解有理数除法的定义.
2.理解倒数的意义.
3.掌握有理数除法法则，会进行运算.
(二)能力训练点
1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想.
2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.
(三)德育渗透点
通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.
(四)美育渗透点
把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美.
二、学法引导
1.教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语 并及时点拨，使学生主动发展思维和能力.
2.学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念.
2.难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.
3.疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片、彩粉笔.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境，复习导入
师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习，板书课题.
【教法说明】同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习.
(二)探索新知，讲授新课
1.倒数.
(出示投影1)
4×( )=1; ×( )=1; 0.5×( )=1;
0×( )=1; -4×( )=1; ×( )=1.
学生活动：口答以上题目.
【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.
师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系?
学生活动：乘积是1的两个数互为倒数.(板书)
师问：0有倒数吗?为什么?
学生活动：通过题目0×( )=1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数.
师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如-4与，与互为倒数，即的倒数是.
提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数?
【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.
(出示投影2)
求下列各数的倒数：
(1); (2); (3);
(4); (5)-5; (6)1.
学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.
2.
计算：8÷(-4).
计算：8×()=? (-2)
∴8÷(-4)=8×().
再尝试：-16÷(-2)=? -16×()=?
师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗?能用含字母的式子表示吗?
学生活动：同桌互相讨论.(一个学生回答)
师强调后板书：
[板书]
【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力.
(三)尝试反馈，巩固练习
师在黑板上出示例题.
计算(1)(-36)÷9， (2)()÷().
学生尝试做此题目.
(出示投影3)
1.计算：
(1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;
(4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).
2.计算：
(1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13;
(3)()÷(); (4)÷(-1).
学生活动：1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示，两个同学板演(教师订正).
【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数，利用口答形式训练学生速算能力.2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题(2)小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.
提出问题：(1)两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢?(2)0不能做除数，0做被除数时商是多少?
学生活动：分组讨论，1—2个同学回答.
[板书]
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何不等于0的数，都得0.
【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法.
(四)变式训练，培养能力
回顾例1 计算：(1)(-36)÷9; (2)()÷().
提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单?
学生活动：(1)题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单.
(2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.
提出问题：-36：9=?;：()=?它们都属于除法运算吗?
学生活动：口答出答案.
(出示投影4)
例2 化简下列分数
(1); (2); (3)或3：(-36)
(4); (5).
例3 计算
(1)()÷(-6); (2)-3.5÷×();
(3)(-6)÷(-4)×().
学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演.
【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质：
如在(1)()÷(-6)中.
根据方法①()÷(-6)=×()=.
根据方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.
让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.
(五)归纳小结
师：今天我们学习了及倒数的概念，回答问题：
1.的倒数是__________________();
2.;
3.若、同号，则;
若、异号，则;
若，时，则;
学生活动：分组讨论，三个学生口答.
【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力.
八、随堂练习
1.填空题
(1)的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________
(2)(-18)÷(-9)=_____________;
(3)÷(-2.5)=_____________;
(4);
(5)若，是;
(6)若、互为倒数，则;
(7)或、互为相反数且，则，;
(8)当时，有意义;
(9)当时，;
(10)若，，则，和符号是_________，___________.
2.计算
(1)-4.5÷()×;
(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).
九、布置作业
(一)必做题：1.仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答.
2.计算：(1)()×()÷();
(2)-6÷(-0.25)×.
3.当，，时求的值.
(二)选做题：1.填空：用“>”“<”“=”号填空
(1)如果，则，;
(2)如果，则，;
(3)如果，则，;
(4)如果，则，;
2.判断：正确的打“√”错的打“×”
(1)( );
(2)( ).
3.(1)倒数等于它本身的数是______________.
(2)互为相反数的数(0除外)商是________________.
【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的能力，极大调动了学生积极性，提高了学生运用知识的能力.
选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的学生提供了展示自己的机会.
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