三、债券的收益率
1.债券到期收益率的含义：P145
到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。
2.计算方法：与计算内含报酬率的方法相同，"试误法"：求解含有贴现率的方程
P146【教材例5-8】ABC公司20×1年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。
1000=80×(p/A，i，5)+1000(p/F，i，5)
解该议程要用"试误法"。
用i=8%试算：
80×(p/A，8%，5)+1000(p/F，8%，5)
=80×3.9927+1000×0.6806
=1000(元)
可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。
如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。例如，买价是1105元，则：
1105=80×(p/A，i，5)+1000(p/F，i，5)
通过前面试算已知，i=8%时等式右方为1000元，小于1105，可判断收益率低于8%，降低折现率进一步试算：
用i=6%试算：
80×(p/A，6%，5)+1000(p/F，6%，5)
=80×4.212+1000×0.747
=336.96+747
=1083.96(元)
由于折现结果仍小于1105，还应进一步降低折现率。用i=4%试算：
80×(p/A，4%，5)+1000(p/F，4%，5)
=80×4.452+1000×0.822
=356.16+822
=1178.16(元)
折现结果高于1105，可以判断，收益率高于4%。用插补法计算近似值：
从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。
3.结论：
(1)平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率;
(2)溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率;
(3)折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率。
【例题3·计算分析题】资料：2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。
要求：
(1)假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。
(2)假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。
(3)假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得购买?
(4)某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少?
【答案】
(1)假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。
该债券的实际年利率：
该债券全部利息的现值：
4×(p/A,4%,6)
=4×5.2421
=20.97(元)
(2)假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。
2007年7月1日该债券的价值：
4×(p/A,5%,6)+100×(p/s,5%,6)
=4×5.0757+100×0.7462
=20.30+74.62
=94.92(元)
(3)假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券是否值得购买?
2008年7月1日该债券的市价是85元， 该债券的价值为：
4×(p/A,6%,4)+100×(p/s,6%,4)
=4×3.4651+100×0.7921
=13.86+79.21
=93.07(元)en.Examw.CoM
该债券价值高于市价，故值得购买。
(4)该债券的到期收益率：
97=4×(P/A,I半，5)+100×(P/F,I半，5)
先用5%试算：
4×1.8594+100×0.9070 = 98.14(元)
再用6%试算：
4×1.8334+100×0.8900 = 96.33(元)
则该债券的年到期收益率为11.26%。
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