三、计算分析题
1.甲公司目前有一个好的投资机会，急需资金1 000万元。该公司财务经理通过与几家银行进行洽谈，初步拟定了三个备选借款方案。三个方案的借款本金均为1 000万元，借款期限均为五年，具体还款方式如下：
方案一：采取定期支付利息，到期一次性偿还本金的还款方式，每半年末支付一次利息，每次支付利息40万元。
方案二：采取等额偿还本息的还款方式，每年年末偿还本息一次，每次还款额为250万元。
方案三：采取定期支付利息，到期一次性偿还本金的还款方式，每年年末支付一次利息，每次支付利息80万元。此外，银行要求甲公司按照借款本金的10%保持补偿性余额，对该部分补偿性余额，银行按照3%的银行存款利率每年年末支付企业存款利息。
要求：计算三种借款方案的有效年利率。如果仅从资本成本的角度分析，甲公司应当选择哪个借款方案?
2.某企业在股票市场上一次性购买了甲、乙两只股票，有关数据如下表所示：
市场状况 | 甲股票 | 乙股票 | ||
概率 | 预期投资收益率 | 概率 | 预期投资收益率 | |
繁荣 | 0.3 | 40% | 0.2 | 30% |
一般 | 0.5 | 20% | 0.6 | 20% |
衰退 | 0.2 | 5% | 0.2 | 10% |
投资额（万元） | 60 | 40 | ||
标准离差 | 0.1249 | 0.0632 | ||
两者之间的相关系数 | 0.2 | |||
要求：
(1)分别计算甲、乙股票各自的期望收益率和投资比重。
(2)计算由甲、乙股票组成的投资组合的期望收益率。
(3)计算由甲、乙股票组成的投资组合的协方差和标准离差。
3.A、B两种证券在过去5年收益率的情况如下表所示：
年限 | 证券A | 证券B |
1 | 12% | 19% |
2 | 7% | 12% |
3 | -3% | -5% |
4 | -5% | 17% |
5 | 28% | -6% |
要求：
(1)计算两种证券的平均收益率及标准差。
(2)计算两种证券的相关系数。
(3)计算两种证券的协方差。
(4)若市场组合的标准差为0.1400，证券A与市场组合的相关系数为0.65，证券B与市场组合的相关系数为0.79，分别计算两种证券的贝塔系数。
4.股票A和股票B的部分年度资料如下(单位为%)：
年 度 | A股票收益率（%） | B股票收益率（%） |
1 | 26 | 13 |
2 | 11 | 21 |
3 | 15 | 27 |
4 | 27 | 41 |
5 | 21 | 22 |
6 | 32 | 32 |
要求：
(1)分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差;
(2)计算股票A和股票B收益率的相关系数;
(3)如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，且股票A和股票B的标准差分别为7.8994%和9.7160%，该组合的期望收益率和标准差是多少?
5.假设资本资产定价模型成立,表中的数字是相互关联的。求出表中"?"位置的数字(请将结果填写在答题卷第9页给定的表格中,并列出计算过程)。
证券名称 | 期望报酬率 | 标准差 | 与市场组合的相关系数 | 贝塔值 |
无风险资产 | ? | ? | ? | ? |
市场组合 | ? | 0.1 | ? | ? |
A股票 | 0.22 | ? | 0.65 | 1.3 |
B股票 | 0.16 | 0.15 | ? | 0.9 |
C股票 | 0.31 | ? | 0.2 | ? |
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