牡丹江师范学院2019考研大纲：809高等代数

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　　牡丹江师范学院2019考研大纲：809高等代数

　　科目代码、名称:809高等代数

　　专业类别：■学术型 □专业学位

　　适用专业: 070104应用数学 0701Z1数学教育

　　一、考试要求

　　高等代数是我校数学学科研究生入学考试初试考试科目。通过考试测试考生的高等代数理论知识基础和应用相关知识解决问题的能力，以保证所录取的考生具有较好的代数基础素养。

　　第一章多项式

　　1.理解数域的基本概念;会判别某集合对于给定运算是否构成数域;

　　2.掌握一元多项式的基本概念与性质;

　　3.掌握一元多项式整除的定义，性质及带余除法。

　　4.掌握一元多项式最大公因式的定义，性质，辗转相除法，及多项式互素的定义和性质，会判别多项式互素;

　　5.掌握一般数域上一元多项式的因式分解理论，会求解在有理数域，实数域及复数域上的因式分解问题;

　　6.掌握一元多项式的重根，重因式及不可约多项式的相关定义与性质，熟练掌握余数定理，并会用其求多项式的根。

　　7.理解高斯引理，熟练掌握多项式有有理根的判别法，会Eisenstein判别法判别多项式是不可约的。

　　第二章行列式

　　1.理解n级行列式的定义，掌握行列式的基本性质，会求行列式的值;

　　2.理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换的定义;

　　3. 熟练掌握行列式按一行(列)展开的公式、克莱姆(Cramer)法则、拉普拉斯(Laplace)定理。

　　第三章线性方程组

　　1.理解消元法的基本理论，掌握n维向量空间、向量组的线性相关性、矩阵的秩等基本概念与基本理论;

　　2. 学会判断线性方程组是否有解、有解时有多少解、并会求线性方程组的通解;

　　3. 熟练掌握线性方程组解的存在性条件与解的结构。

　　第四章矩阵

　　1.理解矩阵的定义及矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算规律，并能熟练地应用;

　　2.掌握矩阵乘积的行列式与秩的相关性质定理;

　　3.掌握逆矩阵的概念、矩阵可逆的判定，会求可逆矩阵的逆矩阵;

　　4.理解分块矩阵的定义，计算法则及运算规律，掌握分块矩阵的初等变换及其应用。

　　第五章二次型

　　1.理解二次型的概念及二次型与对称矩阵的一一对应关系，及矩阵合同的定义;

　　2.掌握二次型的标准形及化二次型为标准形的方法;

　　3.掌握复数域和实数域上二次型的规范形及唯一性定理，会化二次型为规范形，掌握惯性定理。

　　4.理解正定二次型与正定矩阵的概念和判别法。

　　第六章线性空间

　　1.理解线性空间的概念及有关定义：包括线性相关、线性无关、维数、基、坐标、子空间、子空间的交与和、子空间的直和、余子空间等;

　　2.掌握线性空间的简单性质及基变换和坐标变换公式;

　　3.掌握子空间的判别法，理解生成子空间的概念并掌握生成子空间的集合形式;

　　4.掌握维数公式及其证明方法并能灵活应用;掌握常用的几个子空间直和的判别法;

　　5.理解线性空间的同构映射和线性空间同构的概念，掌握同构映射的基本性质。

　　来源：牡丹江师范学院研究生学院

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