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2020年中考必备:数学几何证明题解析

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  2020年中考必备:数学几何证明题解析

  一、证明题的思路

  很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明。

  对于证明题,有三种思考方式:

  (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

  (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。

  同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。

  例如:

  可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。

  (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认真的分析。

  初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。

  二、证明题要用到哪些原理?

  要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。

  下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。

  2020中考数学复习冲刺有哪些坑?

  一、玩命备考的误区坑

  “拼命复习”要不得,时间管理最重要

  误区陷阱

  “只要学不死,就往死里学”,这类在初三学子中广为流传的励志口号,不幸的是却被很多同学不折不扣地践行了。突出表现为:一是过度熬夜,过分延长学习时间。起大早,贪大黑,尽量少睡,最好不睡。二是终日不休,过分挤时间来学习。两眼一睁,学到熄灯,下课、体活,走路、吃饭都在学习,一切尽在学习中。特别是在高考前夕,备考到玩命的状态,可以说是在以命博考了。

  二、入坑后果

  如此勤奋刻苦努力,成绩却往往不尽如人意。为什么?过度熬夜,终日不休,这种追求学习时间最大化的学习状态,严重影响了学习效率。特别是在临近高考的最后关头,过度紧张、疲惫进而焦虑、烦躁,致使头晕脑胀,注意涣散,思想迟钝,坐立不安,凡此种种,都会严重影响考生的考前状态和临场发挥,甚至造成考试失常,成绩打折。考前玩命的后果,往往是到高考的时候就只剩下“半条命”了。

  三、建议

  考前要加强时间管理,越临近高考越是如此,每个人都要找到自己的学习时间与学习效率的最佳结合点。

  2020年初中数学:辅助线的典型用法

  一、三角形中常见辅助线的添加

  1. 与角平分线有关的

  (1) 可向两边作垂线。

  (2)可作平行线,构造等腰三角形

  (3)在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形

  2. 与线段长度相关的

  (1) 截长:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,经常在较长的线段上截取一段,使得它和其中的一条相等,再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可

  (2) 补短:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,也可以在较短的线段上延长一段,使得延长的部分等于另外一条较短的线段,再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可

  (3)倍长中线:题目中如果出现了三角形的中线,方法是将中线延长一倍,再将端点连结,便可得到全等三角形。

  (4)遇到中点,考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

  3. 与等腰等边三角形相关的

  (1)考虑三线合一

  (2)旋转一定的度数,构造全都三角形,等腰一般旋转顶角的度数,等边旋转60 °

  二、四边形中常见辅助线的添加

  特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需 要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

  1. 和平行四边形有关的辅助线作法

  平行四边形是最常见的特殊四边形之一,它有许多可以利用性质,为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

  (1) 利用一组对边平行且相等构造平行四边形

  (2)利用两组对边平行构造平行四边形

  (3)利用对角线互相平分构造平行四边形

  2. 与矩形有辅助线作法

  (1)计算型题,一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题

  (2)证明或探索题,一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

  3. 和菱形有关的辅助线的作法

  和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线,借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.

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