2023年考研数学线性代数考试四大考试重点及考察方式

　　2022年的考研内容已经结束，目前即将在今年十二月举行的是2023年的研究生招生考试，大家在复习数学这一科目时，对于线性代数部分的知识，是否清楚哪一部分内容是考试重点呢？快和小编一起来看看2023年考研数学线性代数考试四大考试重点及考察方式吧！

　　线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。线性代数的考题与高等数学、概率部分考题最大的不同就是，线性代数的一道考题可能会牵涉到行列式、矩阵、向量等等很多知识点，这是因为线性代数各个章节知识之间联系非常紧密，知识是一个环环相扣且互相融合的。因此考研复习重点应该先充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法等。在掌握基本概念、基本性质和基本方法的基础上，多做一些基本题来巩固基本知识，并及时总结，学会举一反三，融会贯通。

　　总结以往经验，为大家列举线代四大重点部分：

考试重点内容：

　　第一、行列式

　　行列式这部分主要是利用性质熟练准确的计算出行列式的值，没有太多内容，行列式的重点是计算，矩阵。

　　矩阵是基础，关联到整个线代。矩阵的运算很重要，尤其不要做非法的运算（因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚）。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组，求特征向量都离不开这部分内容。这是我们矩阵部分的重点。

　　第二、向量

　　向量这部分是逻辑性非常强的部分，主要包括证明（或判别）向量组的线性相关（无关），线性表出等问题，此问题的关键在于深刻理解线性相关（无关）的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

　　第三、特征值、特征向量

　　要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值（的取值范围），可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵。反过来，可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2（λ2≠λ1）对应的特征向量，从而确定出A.

　　第四、二次型

　　二次型的内容是针对于只考数学一、数学三的同学。二次型只要把其矩阵对应写出来，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以这部分的内容又联系上前面的内容了。把前面的基础打牢，后面的知识自然就掌握了。

　　以往线性代数的题目，都是多个知识点的综合。除了考察学生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力以外，重点考察合运用所学知识解决实际问题的能力。因此，我们应该把基础打好之后，再通过多做题来锻炼自己的综合思维，通过做一些综合性较强的题目，做完之后多总结，达到对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

　　考察方式：

　　一、客观题（选择题和填空题）

　　常考查矩阵的性质、计算以及向量的线性相关性等知识点。向量的线性相关性是比较难的一部分内容，大家复习的时候要记住相关的结论并深刻理解，最好是能够自己试着证明结论，这样有助于巩固掌握相关结论。而矩阵的性质及运算，是每年客观题考查的最多的，像初等矩阵的运算、伴随矩阵的性质、矩阵的秩、矩阵合同、矩阵相似等等，非常多而且联系紧密，需要我们在复习的时候总结，做题的时候看用到哪个知识点，把它们摘列在笔记本上。如果做题多了，你会发现有些性质是常考考点，几乎每年都考，而且这些性质是怎么考的，什么时候该用这些性质，在试题或是模拟题中都有着规律的反映。

　　二、解答题

　　近几年来看，都是考查计算题的，或者以计算为考查内容的证明题。其中，线性方程组是经常考的，或者考查向量的线性表出问题，实际上也可以归结为线性方程组的问题，一个向量能否或是如何由一组向量来线性表示，也就是考查相应的非齐次线性方程组是否有解或是通解（解）是什么样的。另外，对于解的结构，也需要大家深入理解，给出解的形式，要能够知道相应的系数矩阵的性质。所以，大家复习的时候一定要掌握齐次和非齐次线性方程组的解法，不但要知道如何解，还要能够快速准确的解出来；同时，还要弄清楚解线性方程组和相应的向量问题是如何转化的。而特征值和特征向量，不但是重要考点，同时也是难点之一，也是解答题考查的内容。最近几年考题，不再是简单的给出一个矩阵，然后求特征值特征向量，求相似对角化的问题了。常见的形式，是不给出矩阵，而是给出部分特征值或部分特征向量，让大家反过来求出矩阵，或是相似对角化。这样的问题，就需要我们对特征值的概念、性质有很深的理解，对于常用的性质结论也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的关系，特征值和迹的关系等等。只有这样才可能解的出来。二次型的问题可以转化为相似对角化的问题，因为二次型和它的实对称矩阵是一一对应的。这样就归于前面的问题了。

　　综合来看，线性代数的内容没有高数那么多，但是知识体系相对比较松散，大家容易找不到重点。复习的时候，要对照考试大纲，分析清楚哪部分内容考查大家的方式是怎样的，性质定理该归纳的归纳，该理解的理解。更重要的，一定要强化训练，不但要清楚一道题怎么解，更要实实在在的把它写出来，“眼高手低”是很多复习线代的同学的通病。及时总结，强化练习。