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行测数量:“真题妙解”之抽屉问题

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2012-08-24 10:04

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真题抽屉数量

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  众所周知,公务员行测考试每道题目平均做题时间约为50秒,时间紧,出题范围又广,是考生公认的难度较大的考试,成为众多考生的梦魇,因此必须转化思维,利用一些解题技巧来简化计算,提高解题速度。下面为大家收集并整理一些试题,供大家参考!


  从1、2、3、…、12中,至少要选( )个数,才可以保证其中一定包括两个数的差是7?


  A. 7 B. 10 C. 9 D. 8


  【答案】D


  在这12个数中,差是7的数有以下5对:(12,5)、(11,4)、(10,3)、(9,2)、(8,1)。另有两个数6、7肯定不能与其他 数形成差为7的情况。由此构造7个抽屉,只要有2个数取自一个抽屉,那么他们的差就等于7。从这7个抽屉中能够取8个数,则必然有2个数取自同一个抽屉。 所以选择D选项。


  抽屉原理是公务员考试行政职业能力测验数量关系重要考点,也是相当一部分考生头痛的问题,老师通过历年公务员考试真题介绍了抽屉原理的应用。


  一、抽屉问题原理


  抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱运用于解决数学问题的,所以又称为“迪里赫莱原理”,也被称为“鸽巢原理”。


  鸽巢原理的基本形式可以表述为:


  定理1:如果把N+1只鸽子分成N个笼子,那么不管怎么分,都存在一个笼子,其中至少有两只鸽子。


  证明:如果不存在一个笼子有两只鸽子,则每个笼子最多只有一只鸽子,从而我们可以得出,N个笼子最多有N只鸽子,与题意中的N+1个鸽子矛盾。


  所以命题成立,故至少有一个笼子至少有两个鸽子。


  鸽巢原理看起来很容易理解,不过有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论:


  比如:北京至少有两个人头发数一样多。


  证明:常人的头发数在15万左右,可以假定没有人有超过100万根头发,但北京人口大于100万。如果我们让每一个人的头发数呈现这样的规律: 第一个人的头发数为1,第二个人的头发数为2,以此类推,第100万个人的头发数为100万根;由此我们可以得到第100万零1个人的头发数必然为 1-100万之中的一个。于是我们就可以证明出北京至少有两个人的头发数是一样多的。


  定理2:如果有N个笼子,KN+1只鸽子,那么不管怎么分,至少有一个笼子里有K+1只鸽子。


  举例:盒子里有10只黑袜子、12只蓝袜子,你需要拿一对同色的出来。假设你总共只能拿一次,只要3只就可以拿到相同颜色的袜子,因为颜色只有两种(鸽巢只有两个),而三只袜子(三只鸽子),从而得到“拿3只袜子出来,就能保证有一双同色”的结论。


  二、公务员考试抽屉问题真题示例


  在历年国家公务员考试以及地方公务员考试中,抽屉问题都是重要考点,下文,通过经典例题来分析抽屉原理的使用。


  例1:从1、2、3、…、12中,至少要选( )个数,才可以保证其中一定包括两个数的差是7?


  A. 7 B. 10 C. 9 D. 8


  解析:在这12个数中,差是7的数有以下5对:(12,5)、(11,4)、(10,3)、(9,2)、(8,1)。另有两个数6、7肯定不能 与其他数形成差为7的情况。由此构造7个抽屉,只要有2个数取自一个抽屉,那么他们的差就等于7。从这7个抽屉中能够取8个数,则必然有2个数取自同一个 抽屉。所以选择D选项。


  例2:某班有37名同学,至少有几个同学在同一月过生日?


  解析:根据抽屉原理,可以设3×12+1个物品,一共是12个抽屉,则至少有4个同学在同一个月过生日。


  熟练掌握抽屉原理,能有效提高数量关系中抽屉原理相关问题的解答速度,这对于寸秒寸金的行测考试来说是非常有利的。

      行测更多解题思路和解题技巧,可参看 《2013年国家公务员考试一本通》2013年公务员考试技巧手册


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